Конспект урока-игры по математике "Математические фокусы"

Начнем с фокуса. У меня в руках шесть цветных карточек с числами. Я кладу их на стол числами вниз и отворачиваюсь. Вы берете любую карточку, запоминаете написанное на ней число и возвращаете ее на место. Затем я поворачиваюсь и начинаю дотрагиваться до карточек рукой, а вы в это время проговариваете свое число по буквам так, чтобы на каждое дотрагивание приходилось по одной букве.

Как только буквы в вашем числе закончатся, вы говорите мне: «Стоп!» и я мгновенно отгадаю, какое число было на перевернутой вами карточке. (Карточки раскрашены в определенные цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. И числа на них записаны особые: на красной - 106, на оранжевой - 108, на желтой - 15, на зеленой - 11, на голубой - 53, на синей - 62, на фиолетовой - 96. И указываю я на карточки в особом порядке: первые семь раз - произвольно, а затем строго по цветам радуги. Когда игрок скажет: «Стоп!» - я остановлюсь как раз на нужной карточке).

Это фокус? Да! Таких фокусов много, но точнее – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел. Чтобы их понять, нужно использовать элементы школьной алгебры и геометрии. Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математики считают их пустой забавой, а фокусники пренебрегают ими, как слишком скучными и не очень эффектными. Я не ставлю цели как математики, дать вам на этом уроке глубокие математические знания, и не ставлю цели, как фокусники держать вас все 45 минут в состоянии зачарованного восхищения. Я просто хочу, чтобы вы увидели, что математика тоже может быть интересной.

Первый фокус, который вам может быть уже знаком, покажет нам 1 ученик:

Я умею отгадывать задуманные вами числа.

Задумайте число от 1 до 20

Прибавьте к нему 5.

Результат умножьте на 3.

От того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.

Если вы назовете мне ответ, я скажу какое число вы загадали.

(Для этого названный ответ нужно разделить на 3. Получится число, задуманное зрителем.) Почему?

Или:

1. Задумайте число.

2. Умножьте его на 2

3. Прибавьте 4

4. Умножьте на 4

5. Отнимите 16

6. Разделите на задуманное число.

7. У всех получилось число 8. Почему?

Второй фокус, основанный на законах сложения чисел, покажет 2 ученик:

Фокус с календарем.

Зритель выбирает на календаре любой месяц и отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел. Называет фокуснику меньшее из чисел (А) и фокусник объявляет сумму всех девяти чисел: (А+8) 9. Почему?

(Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:

А         А+7     А+14

А+1     А+8     А+15              S=9(А+8)

А+3     А+9     А+16              Не правда-ли, очень просто!).

Следующий фокусник умеет отгадывать разность загаданных вами чисел. Это 3 ученик:

Я умею предсказывать результат вычислений.

1. Напишите на доске любое трехзначное число так, чтобы я его не видел.

2. Теперь напишите число из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.

3. Вычтите из большего числа меньшее и назовите мне только последнюю цифру полученной разности и я отгадаю, сколько у вас получилось.

(Средняя цифра всегда 9, а сумма первой и третьей тоже 9; Если последняя цифра 3, то 693, если 7, то 297, если 0, то 0, если 9, то 99, если 4, то 594. ) Почему?

Складывать сразу 3 многозначных числа умеет 4 ученик:

Я великий математик. Могу мгновенно сложить в уме три многозначных числа.

1. Запишите на доске любое многозначное число

2. Теперь я напишу еще два любых числа.

3. Ответ я уже знаю. Получиться… Проверьте!

(Первое число пишет зритель, второе ты сам, любое из стольких же цифр, а третье число такое, чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей цифрой второго числа давала бы девять; сумма этих трех чисел вычисляется легко: в ней будут цифры первого числа в том же порядке, только последняя цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом начале вычисляемой суммы. )

Очень интересный фокус этого же типа, связанный с годом вашего рождения – 5 ученик:

 Я могу отгадать год рождения любого из вас.

1. Запишите год своего рождения так, чтобы я его не видел.

2. Прибавьте к нему год любого запомнившегося в вашей жизни события.

3. К сумме прибавьте свой возраст(т. е. число лет, которое исполнится вам в этом году(до 31 декабря) ).

4. К сумме прибавьте количество лет, прошедших со дня знаменательного события.

5. Я могу читать мысли на расстоянии, поэтому я знаю все четыре написанных вами числа. Я не хочу, чтобы все зрители знали ваш возраст, поэтому сотрите первые 4 числа и оставьте только их сумму.

6. Я могу сказать, сколько у вас получилось (показываю свой листок с ответом).

(Полученное число в 2006 году всегда будет равно 2006 х 2= 4012. )

Почему?

Еще один очень эффектный фокус, основанный на свойствах чисел, покажет 6 ученик:

Фокус.

Участвуют 3 человека. Необходимо 24 спички (или палочки) и 3 предмета. Условно назовем их А, В и С. Участники берут по одному предмету так, чтобы не видел фокусник.

Фокусник:

1. Дает одному участнику одну спичку, другому две, третьему три. Запоминает кому сколько.

2. Говорит:

- обладатель предмета А берет столько спичек, сколько у него есть;

- обладатель предмета В берет в два раза больше того, сколько я ему дал спичек;

- обладатель предмета С в четыре раза больше спичек, чем я ему дал;

3. Фокусник поворачивается и по числу оставшихся спичек определяет, у кого какой предмет. (Чтобы это сделать, загляните в таблицу. Например, если осталось пять спичек, то предмет В у того, кому фокусник дал одну спичку, предмет С у того, кому он дал две спички, а предмет А у того, кому он дал три спички. ).

А - столько, сколько есть

В – вдвое больше

С – вчетверо больше

Рекомендации учителю.

Этот урок – игру можно провести практически в любом классе, на последнем уроке в четверти или в году. К демонстрации фокусов желательно привлечь учащихся, но показать их может и кто-то из других учителей или даже родителей. Фокус с шестью цветными карточками, которым начинается урок, очень эффектен и сразу же вызывает заинтересованность аудитории. Обычно я показываю его несколько раз, а в конце урока в качестве домашнего задания прошу учащихся попробовать разгадать его секрет.

Каждый фокус также приходится показывать по нескольку раз, но желательно в конце показа сразу же объяснять секрет фокуса. При наличии времени можно предложить ребятам еще несколько интересных заданий:

Веселый счет.

Попросите учащихся вслух хором произнести число, записанное вами на доске. Затем, прибавив к нему второе записанное вами число, произнести хором результат и так далее, причем вы должны выписывать числа в таком порядке, как они приведены в тексте.

Весь материал - в документе.

Начнем с фокуса . У меня в руках шесть цветных карточек с числами. Я кладу их на стол числами вниз и отворачиваюсь. Вы берете любую карточку, запоминаете написанное на ней число и возвращаете ее на место. Затем я поворачиваюсь и начинаю дотрагиваться до карточек рукой, а вы в это время проговариваете свое число по буквам так, чтобы на каждое дотрагивание приходилось по одной букве. Как только буквы в вашем числе закончатся, вы говорите мне: «Стоп!» и я мгновенно отгадаю, какое число было на перевернутой вами карточке. ( Карточки раскрашены в определенные цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. И числа на них записаны особые: на красной - 106, на оранжевой - 108, на желтой - 15, на зеленой - 11, на голубой - 53, на синей - 62, на фиолетовой - 96. И указываю я на карточки в особом порядке: первые семь раз - произвольно, а затем строго по цветам радуги. Когда игрок скажет: «Стоп!» - я остановлюсь как раз на нужной карточке).

Это фокус? Да! Таких фокусов много, но точнее – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел. Чтобы их понять, нужно использовать элементы школьной алгебры и геометрии. Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математики считают их пустой забавой, а фокусники пренебрегают ими, как слишком скучными и не очень эффектными. Я не ставлю цели как математики, дать вам на этом уроке глубокие математические знания, и не ставлю цели, как фокусники держать вас все 45 минут в состоянии зачарованного восхищения. Я просто хочу, чтобы вы увидели, что математика тоже может быть интересной.

Первый фокус, который вам может быть уже знаком, покажет нам 1 ученик:

Я умею отгадывать задуманные вами числа.

1. Задумайте число от 1 до 20

2. Прибавьте к нему 5.

3. Результат умножьте на 3.

4. От того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.

5. Если вы назовете мне ответ, я скажу какое число вы загадали.

(Для этого названный ответ нужно разделить на 3.Получится число, задуманное зрителем.) Почему?

Или:

1.Задумайте число.

2.Умножьте его на 2

3.Прибавьте 4

4.Умножьте на 4

5.Отнимите 16

6.Разделите на задуманное число.

7.У всех получилось число 8. Почему?

Второй фокус, основанный на законах сложения чисел, покажет 2 ученик:

Фокус с календарем.

Зритель выбирает на календаре любой месяц и отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел. Называет фокуснику меньшее из чисел (А) и фокусник объявляет сумму всех девяти чисел: (А+8)9. Почему?

( Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:

А А+7 А+14

А+1 А+8 А+15 S=9(А+8)

А+3 А+9 А+16 Не правда-ли, очень просто!).

Следующий фокусник умеет отгадывать разность загаданных вами чисел. Это 3 ученик:

Я умею предсказывать результат вычислений.

1.Напишите на доске любое трехзначное число так, чтобы я его не видел.

2.Теперь напишите число из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.

3.Вычтите из большего числа меньшее и назовите мне только последнюю цифру полученной разности и я отгадаю, сколько у вас получилось.

( Средняя цифра всегда 9, а сумма первой и третьей тоже 9; Если последняя цифра 3, то 693, если 7, то 297, если 0, то 0, если 9,то 99, если 4, то 594.) Почему?

Складывать сразу 3 многозначных числа умеет 4 ученик:

Я великий математик. Могу мгновенно сложить в уме три многозначных числа.

1.Запишите на доске любое многозначное число

2.Теперь я напишу еще два любых числа.

3.Ответ я уже знаю. Получиться… Проверьте!

(Первое число пишет зритель, второе ты сам, любое из стольких же цифр, а третье число такое, чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей цифрой второго числа давала бы девять; сумма этих трех чисел вычисляется легко: в ней будут цифры первого числа в том же порядке, только последняя цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом начале вычисляемой суммы.)

Очень интересный фокус этого же типа, связанный с годом вашего рождения – 5 ученик:

Я могу отгадать год рождения любого из вас.

1.Запишите год своего рождения так, чтобы я его не видел.

2.Прибавьте к нему год любого запомнившегося в вашей жизни события.

3.К сумме прибавьте свой возраст( т. е. число лет, которое исполнится вам в этом году(до 31 декабря)).

4.К сумме прибавьте количество лет, прошедших со дня знаменательного события.

5.Я могу читать мысли на расстоянии, поэтому я знаю все четыре написанных вами числа. Я не хочу, чтобы все зрители знали ваш возраст, поэтому сотрите первые 4 числа и оставьте только их сумму.

6.Я могу сказать, сколько у вас получилось (показываю свой листок с ответом).

(Полученное число в 2006 году всегда будет равно 2006 х 2= 4012.)

Почему?

Еще один очень эффектный фокус, основанный на свойствах чисел, покажет 6 ученик:

Фокус.

Участвуют 3 человека. Необходимо 24 спички (или палочки) и 3 предмета. Условно назовем их А, В и С. Участники берут по одному предмету так, чтобы не видел фокусник.

Фокусник:

1.Дает одному участнику одну спичку, другому две, третьему три. Запоминает кому сколько.

2. Говорит:

- обладатель предмета А берет столько спичек, сколько у него есть;

- обладатель предмета В берет в два раза больше того, сколько я ему дал спичек;

- обладатель предмета С в четыре раза больше спичек, чем я ему дал;

3.Фокусник поворачивается и по числу оставшихся спичек определяет, у кого какой предмет. ( Чтобы это сделать, загляните в таблицу. Например, если осталось пять спичек, то предмет В у того, кому фокусник дал одну спичку, предмет С у того, кому он дал две спички, а предмет А у того, кому он дал три спички.).

А - столько, сколько есть

В – вдвое больше

С – вчетверо больше

Этот урок – игру можно провести практически в любом классе, на последнем уроке в четверти или в году. К демонстрации фокусов желательно привлечь учащихся, но показать их может и кто-то из других учителей или даже родителей. Фокус с шестью цветными карточками, которым начинается урок, очень эффектен и сразу же вызывает заинтересованность аудитории. Обычно я показываю его несколько раз, а в конце урока в качестве домашнего задания прошу учащихся попробовать разгадать его секрет. Каждый фокус также приходится показывать по нескольку раз, но желательно в конце показа сразу же объяснять секрет фокуса. При наличии времени можно предложить ребятам еще несколько интересных заданий:

Веселый счет.

Попросите учащихся вслух хором произнести число, записанное вами на доске. Затем, прибавив к нему второе записанное вами число, произнести хором результат и так далее, причем вы должны выписывать числа в таком порядке, как они приведены в тексте:

1000

40

1000

30

1000

20

1000

10

Последнее число, которое назовут ваши зрители будет 5000, а не 4100.

Хитрость с правой ногой.

Скажите, что вы легко можете сделать так, что человек не сможет поднять правую ногу, если только кто-нибудь его не поддержит. (Поставьте добровольца левым боком вплотную к стене – и ваша хитрость удастся.).

Хитрость с двумя стаканами.

Поставьте на стол два стакана, положите на них лист бумаги и скажите, что вы можете на этот лист поставить третий стакан и лист его выдержит. (Сложите лист гармошкой.).

Хитрость с листом бумаги.

Скажите, что вы сможете пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы, и предложите зрителям разгадать секрет и продемонстрировать «прохождение». (Сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке1. После этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.).

Хитрость с фигуркой из бумаги.

Поставьте на стол фигурку из бумаги, изображенную на рисунке 2 и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!

( Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть повернуть на 180º вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны было по одной узкой и одной широкой ножке.).

Литература:

1. Мартин Гарднер, Математические чудеса и тайны, Москва, «Наука», 1982.

2. Мартин Гарднер, Математические досуги, издательство «Мир», Москва, 1972.

3. Мартин Гарднер, Математические головоломки и развлечения, издательство «Мир», Москва, 1971.

4. Перельман Я.И., Занимательная алгебра, издательство «Мир», Москва, 1975.