Конспект урока алгебры "Синус, косинус и тангенс углов а и -а"

Цель:

обучение сведению вычислений значений синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.

Ход урока.

На обратной стороне доски 2 человека выполняют задания. Учащиеся на рабочую тетрадь накладывают копировальную бумагу, сверху кладут контрольный лист.

I. Математический диктант (читать дважды).

1. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол π/3 π/4

2. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол π/2 π

3. Вычислите

sin (π/3), cos (π/3) cos (π/4), sin (π/4)

cos (π/2) sin (π)

tg (π/4) tg (π/6)

4. Укажите координаты точки М₁, симметричной точке М относительно оси ОХ, если М(1;2) М (2;1)

Сдайте контрольные листы.

Проверка ответов по записям учеников на обратной стороне доски.

Кто согласен с ответом, поднимите левую руку, кто не согласен – правую.

Поставьте рядом с правильным ответом «+», рядом с неправильным «-», частично правильным «+». Если все ответы правильные, поставьте 5, если 5-6 правильных ответов – 4.

Поднимите руку у кого 5, у кого 4 (оценки выставляются в журнал).

II. Изучение нового материала.

Рассмотрим точки М₁ и М₂ единичной окружности, которые получены поворотом Р(1;0) на α и –α радиан. Ось ОХ делит угол М₁ОМ₂ пополам.

Вопрос: Что можно сказать об отрезке М₁М₂ и прямой ОР?

Ответ: М₁М₂ перпендикулярно ОР. Т. к. ОА – биссектриса равнобедренного треугольника М₁ОМ₂, отсюда ОА – высота треугольника М₁ОМ₂, ОА перпендикулярно М₁М_2.

Вопрос: Каково взаимное расположение точек М₁ и М₂?

Ответ: Они симметричны относительно оси ОХ.

Вопрос: Какие координаты имеют точки, симметричные относительно оси ОХ?

Ответ: Их абсцисс равны, а ординаты противоположны.

Вопрос: Назовите координаты точек М₁ и М₂

Ответ: М₁ (cos α; sin α)

 M₂ (cos (-α) ; sin (-α) )

Вопрос: Сделайте вывод

Ответ: cos (-α) = cos α

 sin (-α) = sin α

Вопрос: Что называется tg α

Ответ: tg α – это отношение sin α и cos α.

Весь материал - в документе.

Конспект урока алгебры 10 класс

Тема «Синус, косинус, тангенс углов α и –α»

(параграф 30 Ю.М.Колягин «Алгебра и начала анализа», 10 класс)

Цель – обучение сведению вычислений значений синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов

Ход урока: На обратной стороне доски 2 человека выполняют задания. Учащиеся на рабочую тетрадь накладывают копировальную бумагу, сверху кладут контрольный лист.

I. Математический диктант (читать дважды).

1. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол π/3 π/4

2. Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол π/2 π

3. Вычислите

sin (π/3), cos (π/3) cos (π/4), sin (π/4)

cos (π/2) sin (π)

tg (π/4) tg (π/6)

4. Укажите координаты точки М₁, симметричной точке М относительно оси ОХ, если М(1;2) М (2;1)

Сдайте контрольные листы.

Проверка ответов по записям учеников на обратной стороне доски.

Кто согласен с ответом, поднимите левую руку, кто не согласен – правую.

Поставьте рядом с правильным ответом «+», рядом с неправильным «-», частично правильным «+». Если все ответы правильные, поставьте 5, если 5-6 правильных ответов – 4.

Поднимите руку у кого 5, у кого 4 (оценки выставляются в журнал).

II. Изучение нового материала.

Рассмотрим точки М₁ и М₂ единичной окружности, которые получены поворотом Р(1;0) на α и –α радиан. Ось ОХ делит угол М₁ОМ₂ пополам.

Вопрос: Что можно сказать об отрезке М₁М₂ и прямой ОР?

Ответ: М₁М₂ перпендикулярно ОР. Т.к. ОА – биссектриса равнобедренного треугольника М₁ОМ₂ , отсюда ОА – высота треугольника М₁ОМ₂, ОА перпендикулярно М₁М_2.

Вопрос: Каково взаимное расположение точек М₁ и М₂?

Ответ: Они симметричны относительно оси ОХ.

Вопрос: Какие координаты имеют точки, симметричные относительно оси ОХ?

Ответ: Их абсцисс равны, а ординаты противоположны.

Вопрос: Назовите координаты точек М₁ и М₂

Ответ: М₁ (cos α; sin α)

M₂ (cos (-α); sin (-α))

Вопрос: Сделайте вывод

Ответ: cos (-α)= cos α

sin (-α)= sin α

Вопрос: Что называется tg α

Ответ: tg α – это отношение sin α и cos α

Вопрос: Выведите формулу для tg (-α)

Ответ: tg (-α) =

Вопрос: Для каких значений α справедливы эти формулы?

Ответ: Для синуса и косинуса αR, для тангенса α π/2+ πn, nZ

Вопрос: Выведите формулу для ctg(-α)

Ответ: ctg(-α)=

Вопрос: Предложите 2 способ доказательства

Ответ: ctg(-α)=

Вопрос: При каких значениях α справедлива формула?

Ответ: При απk, kZ

Полученные формулы позволят сводить вычисление значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса отрицательных углов к вычислению их значений для противоположных положительных углов.

Примеры:

Sin (-π/4) = - sin (π/4)= /2

Cos (-π/6) = cos (π/6)= /2

Tg (-π/3) = - tg (π/3) = -

Ctg (-π/4) = - ctg (π/4) = -1

Ш. Закрепление

Задание записано на доске.

1. Вычислить

cos (-π/3) tg (-π/6) cos(-π) tg (-π)

sin (-π/2) ctg (-π/2) sin (-π/3) ctg (-π/2)

1. № 609 (1,3)

1)

3)

3. № 610 (3,4)

3)

4)

IV. Самостоятельная работа

1 вариант.

№ 609 (4)

№ 610 (1)

2 вариант.

№ 609 (6)

=

№ 610 (2)

V. Домашнее задание

Выучить конспект параграфа 30

№ 609 (2, 5), № 611