Конспект и презентация по математике «Решение уравнений функционально-графическими методами»

Эта тема занимает видное место в итоговом повторении алгебры и начал анализа. Урок соответствует программе. Тема не слишком сложна, поскольку ребята знакомы с свойствами функций. Следовало только соединить эти знания.

На уроке была поставлены следующие цели:

–  учебная цель: Выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся для сдачи экзаменов.

–  развивающая цель: развивать творческую сторону мышления;

–  воспитательная цель: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения;

Задачи, решаемые на уроке:

1. научить применять изученную теорему для уравнений и неравенств;

2. научить строить графики функций на основе изученных свойств;

3. развивать творческий потенциал ученика через исследовательскую работу;

4. создать комфортную, культуротворческую и здравосозидательную обстановку на уроке.

Структура урока такова:

Рефлексия настроения, для того, чтобы узнать настроение детей, поднять его.

Актуализация знаний, умений, навыков. На этом этапе дети опять увидели, что компьютер всего лишь удобный инструмент, который не заменяет человеческий интеллект; увидели необходимость находить область определения функции в начале исследования функции. Учащиеся самостоятельно сформулировали план исследования функции, увидели, что не надо бездумно выполнять этот план, но мыслить творчески, не вычислять производную по шаблону, но предварительно преобразовать функцию так, чтобы производную было легче искать. Во время обсуждения этапов исследования функции было показано происхождение некоторых математических обозначений. Это сделано для того, чтобы попытаться выработать у детей привычку задаваться вопросом о происхождении обозначений, вопросом о происхождении слов, развивать у детей интерес к иностранным языкам, интерес к связи между языками, а, следовательно, между различными культурами.

Далее при обсуждении плана исследования функции дети самостоятельно пришли к выводу о том, что результаты исследования удобно записать в таблицу, сами заполнили эту таблицу.

Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа содержала два задания, следовало для каждой из функций провести исследование, построить график в рабочей тетради, затем построить график с помощью компьютера. Если результаты в тетради и на экране монитора совпадали, то ребята поднимали сигнал с изображением солнца. Если возникало затруднение, то ребята поднимали соответствующий сигнал. Затем они переходили к следующему заданию. Первая функция представляла собой обычный многочлен третьей степени, и особых затруднений у детей не возникало. Вторая функция была такова, что надо было обратить особое внимание на область определения функции, и удобнее было сначала преобразовать эту функцию. Это был поучительный пример, который показывал детям, что никогда не надо бездумно выполнять определённый алгоритм, но всегда искать наиболее рациональный путь, беречь своё время и силы.

На этом этапе работа детей проходила действительно самостоятельно. Это, на мой взгляд, центральное место урока, поскольку дети самостоятельно проводили исследование функции, сами себя проверяли с помощью компьютера (я, как учитель, совершенно не тратил сил и времени на проверку правильности работы детей). Здесь реализовывался принцип доверия.

На этом этапе основная работа детей носила аналитический характер, работа шла, главным образом, в рабочих тетрадях, за компьютерами проходила только самопроверка.

Все ребята выполнили первое задание самостоятельной работы. Многие начали выполнять второе задание.

Примерно в середине самостоятельной работы имело место психологическая пауза, которая сопровождалась спокойной мелодией. Я предложила детям закрыть глаза и представить прогулку по саду. Было необходимо закрыть глаза, поскольку глазам необходимо было отдохнуть от воздействия мониторов. Я заметила, что к сожалению, некоторые юноши не стали закрывать глаза, видимо посчитали это детским, но почти все ребята глаза закрыли. Во время такого отдыха я предложила детям представить себя вместе с любимым человеком. Честно говоря, этот приём был направлен на юношей, с тем, чтобы они в каждой девушке, женщине видели человека, которого кто - то любит, чтобы они уважали каждую женщину.

Итог урока. На этом этапе дети вспомнили цель урока, самостоятельно сделали вывод о том, что цель урока достигнута.

Рефлексия результативности показала, что многие ребята оценивают себя на «хорошо» – они изобразили себя несколько ниже самой высокой вершины, были и те, кто изобразил себя на вершине горы, следовательно, оценили себя на «отлично». Рефлексия настроения показала, что у всех ребят в конце урока было отличное настроение.

Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы, учитель давал готовый материал только в самых необходимых случаях (исторические справки, языковые сведения и т. п. ). В основном использовался проблемный метод, когда ученики разрешали проблемные ситуации, тем самым у ребят развивалась творческая сторона мышления.

Какими же методами, средствами решалась каждая цель?

–  Учебная цель: научить применять производную для исследования функции. Сначала дети повторили все необходимые знания, а затем просто воспользовались ими для практически самостоятельного исследования функции.

–  Развивающая цель: развивать творческую сторону мышления. Детям давались задания такие, чтобы они самостоятельно поняли, что даже к выполнению определённых алгоритмов нужно подходить творчески, например, прежде чем вычислять производную, бывает полезно её упростить или преобразовать.

–  Воспитательная цель: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения. Второе задание самостоятельной работы было направлено на поиск детьми рациональных путей решения.

Зачем использовался компьютер на этом уроке? Я хотела показать детям, что компьютер – мощный инструмент, который помогает выполнять рутинные операции быстрее человека. Но вместе с тем я попыталась подобрать такие задания, которые ставят компьютер в тупик, решить которые может пока только человеческий интеллект. Кроме того, в начале урока компьютер использовался, для того чтобы по построенному компьютером графику находили точки экстремума, промежутки возрастания и убывания. Затем дети выполняли обратную задачу: по результатам исследования строили график в тетради. И тут тоже использовался компьютер, но уже для самопроверки. Это освобождало меня от проверки, появлялось время для того, чтобы помочь детям справиться с возникшими трудностями.

Урок был построен таким образом, что ребята самостоятельно выбирали известные им ранее методы решения и решали системы, тем самым у ребят развивалась творческая сторона мышления.

На мой взгляд, на уроке прослеживался личностно - ориентированный подход, так как в ходе организации учебного занятия чётко проявились такие принципы построения образовательного процесса, как принцип индивидуальности, принцип само актуализации (самими ребятами была сформулирована практическая направленность темы, в том числе через межпредметные связи), принцип выбора, принцип творчества и успеха, принцип веры, доверия и поддержки.

Я считаю, что у ребят сформировался уровень готовности к творческому применению знаний, то есть понял, запомнил, воспроизвёл, научился переносить их в новые условия.

План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети. В том числе, это показала рефлексия. На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования (оформление класса, психофизпауза, эстетическое воздействие на учащихся через музыку, через культуру поведения меня как учителя), использовались средства наглядности в виде слайдов.

Предложенное домашнее задание было оптимальным по содержанию, в том числе дифференцированным.

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и само коррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели урока.

Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на развитие индивидуальности ребёнка.

Весь материал - смотрите архив.