Карточки по геометрии на тему "Нахождение площадей на клетчатой бумаге"

Треугольник

B 3 № 27543.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27544. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27545. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27547. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27548. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27549. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Полную информацию смотрите в файле. 

Треугольник

B 3 № 27543.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому

см².

Ответ: 6.

B 3 № 27545. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому

см².

Ответ: 12.

B 3 № 27547. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению. Выберем за основание вертикальную сторону, длиной 3 клетки. Тогда проведенная к ней из левой нижней вершины труегольника высота равна 5 клеткам (см. рис.). Поэтому

см².

Ответ: 7,5.

B 3 № 27548. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь треугольника равна разности площади прямоугольника и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому

см².

Ответ: 10,5.

B 3 № 27549. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Площадь треугольника равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому

см².

Ответ: 12.

B 3 № 27623. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение.

.

Ответ: 6.

Прямоугольник

B 3 № 27550. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Поэтому

см².

Ответ: 28.

B 3 № 27584. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9. 

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину . Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Поэтому сторона квадрата, площадь которого равна 36, равна 6.

Ответ: 6.

B 3 № 27601. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, тогда вторая равна a + 3. Поэтому S = a  (a + 3) = 18, получаем a² + 3a − 18 = 0, решая квадратное уравнение, получаем, что a = 3. Тогда большая сторона будет равна 6.

Ответ: 6.

B 3 № 27602. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, тогда вторая равна 2a. Периметр будет соответственно равен P = 2  a + 2  2a = 18, тогда одна из сторон равна 3, а другая 6. Поэтому S = 3  6 = 18.

Ответ: 18.

B 3 № 27707. Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Найдите длину вектора .

ешение.

Вектор образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. Поэтому по теореме Пифагора

Ответ: 10.

B 3 № 27811. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны и .

Решение.

по теореме Пифагора диагональ равна .

Ответ: 10.

B 3 № 27814. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .

Решение.

По теореме Пифагора , значит,

.

Ответ: 2.

Ромб

B 3 № 27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Решение.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, следовательно,

,

где a — искомая диагональ. Поэтому a = 3.

Ответ: 3.

B 3 № 27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Решение.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, следовательно,

,

где a — искомая диагональ. Поэтому a = 3.

Ответ: 3.

B 3 № 27616. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Решение.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Пусть меньшая из диагоналей равна a, тогда большая равна 3a. Следовательно,

.

Поэтому .

Ответ: 2.

B 3 № 27713. Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

Решение.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Тогда вектор является гипотенузой в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора получаем, что .

Ответ: 10.

B 3 № 27718. Диагонали ромба пересекаются в точке и равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

Решение.

Разность векторов и равна вектору . Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Тогда вектор является гипотенузой в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора получаем, что .

Ответ: 10.

Треугольник

B 3 № 27543.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27545. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

.

B 3 № 27547. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27548. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27549. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27623. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Прямоугольник

B 3 № 27550. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

B 3 № 27584. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9. 

B 3 № 27601. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

B 3 № 27602. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

B 3 № 27707. Две стороны прямоугольника равны 6 и 8. Найдите длину вектора .

B 3 № 27811. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны и .

B 3 № 27814. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .

Ромб

B 3 № 27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

B 3 № 27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

B 3 № 27616. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

B 3 № 27713. Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

B 3 № 27718. Диагонали ромба пересекаются в точке и равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

B 3 № 27811. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны и .

B 3 № 27814. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .

Ромб

B 3 № 27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

B 3 № 27615. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

B 3 № 27616. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

B 3 № 27713. Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

B 3 № 27718. Диагонали ромба пересекаются в точке и равны 12 и 16. Найдите длину вектора .