Игра «математический поезд:с математикой по жизни»

ИГРА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПОЕЗД:С МАТЕМАТИКОЙ ПО ЖИЗНИ»

Время проведения:11 апреля 2018 г. в14 часов

Место проведения: МОУ «Средняя школа № 10»

Адрес: г. Ярославль, ул. Туманова, д.18-В

Участники: команды школ №10,87.90,99 ученики 5-6 классов (по 5 человек из параллели)

Продолжительность мероприятия-1ч 15мин

Игра проходит по станциям . Каждая команда получает в начале игры путеводный лист с маршрутом следования. На путешествие по каждой станции отводится 15 минут (включая переходы)

-10 мин –решение задач

-1 мин на заполнение маршрутного листа

-2 мин-вводное объяснение на станции

-2 мин –переход на следующую станцию.

На станции можно получить максимально 10 баллов, т.е. за игру- 40 б.

Проводить мероприятия на станциях будут старшеклассники, жюри- учителя ,сопровождающие команды.

Содержание мероприятий на станциях:

1. Станция Шерлока Холмса- задачи на логику, ребусы, ряды чисел

2. Станция Профессиональная - применение математики в профессиях шофера, врача, повара, библиотекаря, спортсмена и т.п.

3. Станция Лирическая – математика в литературе

4. Станция домашняя - игры со спичками, задачи на переливание, математика внутри человека, ремонт

Станция Шерлока Холмса

Задача 1. Дом Незнайки.В городе Цветочном по улице Колокольчиков по соседству расположено 6 разноцветных домиков коротышек. Однажды почтальон принёс письмо, на конверте которого значилось: «Незнайке из Солнечного города». Когда почтальон спросил Гуньку, где дом Незнайки, тот ответил: -- По соседству с ним нет зелёных домиков. Где живёт Незнайка? Ответ: 5-й домик.

Задача 2. В одном из этих мешков находятся огурцы, а в остальных мешках – картошка. В клетчатых мешках не огурцы. Справа от мешка с огурцами стоит полосатый мешок. В каком мешке огурцы? Ответ: нижний ряд, второй мешок.

Задача 3. На трех мешках с крупой, вермишелью и сахаром имеются следующие надписи: «Крупа», «Вермишель», «Крупа или вермишель». Зная, что все надписи не верны, установите что находится в каждом мешке. Ответ: 1 мешок – сахар, 2 мешок – крупа, 3 мешок – вермишель.

Задача 4. Найди все числа по порядку

Задача 5. В непрозрачном мешке лежат 5 красных и 2 зеленых шара.

а) Какое наименьшее число шаров надо вытащить из мешка, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один красный шар? (3 шара.)

б) Какое наименьшее число шаров надо вытащить из мешка, чтобы среди них обязательно оказались3 красных и 1 зеленый шар? (6 шаров.)

в) Сколько шаров надо вытащить, чтобы среди них оказались 2 шара одного цвета? (3 шара.)

Задача 6. В будках живут сторожевые собаки. Алый терпеть не может Полкана, поэтому их будки не рядом. Полкан не переносит Рекса – их домики стоят врозь. Рекс недолюбливает Мухтара, поэтому их домики не соседние. Крайняя слева будка Рекса. В какой будке живёт Мухтар?

Ответ: 1) Рекс, 2) Алый, 3) Мухтар, 4) Полкан.

Станция Профессиональная

Профессия библиотекарь – очень древняя, ей более 4,5 тысяч лет. Первыми библиотекарями были писцы, составлявшие собрание глиняных табличек, причём только мужчины. Первая библиотека на Руси была основана в городе Киеве в 1037 году князем Ярославом Мудрым.

Задача №1.

Библиотекарю нужно разместить 20 толстых книг и 9 тонких. На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг. Сможет ли библиотекарь разместить эти книги на полке?

Решение .

• Размещаем 20 толстых книг на полку.

• У нас остается место для пяти толстых, но у нас осталось 9 тонких. Нам нужно узнать, сколько тонких книг приходится на 5 толстых. Для этого

45/25=9/5. Выходит как раз 9 тонких книг на 5 толстых.

Ответ: сможет разместить 20 толстых и 9 тонких книг на полке.

Ещё в 7 веке до нашей эры использовались примитивные токарные станки: один человек приводил в движение ось, на которой закреплялась заготовка, а другой человек срезал с неё ненужные части.

Задача №2.

Токарь, выточив на станке 145 деталей, перевыполнил план на 16%. Сколько деталей надо было выточить по плану?

Решение .

• 100% + 16%=116% - выполнил.

• 116%=1,16

• 145 : 1,16 = 125 (д.) – план.

Ответ: 125 деталей.

Слово портной известно ещё со времён Древней Руси, и стало оно походным от слова «порть», что означает резать, кроить ткань. Первыми портными были мужчины.

Задача №3.

На 11 платьев понадобится 44,22 м ткани. Сколько метров ткани понадобится на 16 таких же платьев?

Решение .

Имеем прямую зависимость. Составим и решим пропорцию.

11 : 16 = 44,2 : х

х=(16 · 44,22) : 11

х=64,32

Ответ: 64,32 м.

Повара появились в те времена, когда люди научились готовить. Повар – удивительная профессия. Повар – волшебник, который из самых обыкновенных продуктов может сотворить изысканное блюдо.

Задача №4.

Определить, сколько пакетов муки понадобится для приготовления 37 буханок черного хлеба, если на одну такую буханку потребуется 300 г муки. В пакете – 1 кг.

Решение .

• 37 · 300=11100 (г) – потребуется.

• 11100 : 1000 = 11,1 (кг)

Ответ: потребуется 12 пакетов муки.

Выбирая скорость движения, водитель должен помнить, что остановить автомобиль в один миг невозможно. Остановочный путь – это расстояние, пройденное транспортным средством с момента обнаружения водителем опасности до полной остановки. Состоит он из двух отрезков – это путь, проехавший автомобилем за время реакции водителя и тормозного пути, плюс зависимость от состояния дорого и многих других факторов.

Задача №5.

Легковой автомобиль движется по сухой дороге со скоростью 40 км/ч. Тормозной путь ,при этой скорости, составляет 14,7 метров. Какую длину составит остановочный путь, если реакция водителя составляет 1 секунду?

Решение .

40 км=40000 м; 1 час=3600 секунд

• 40000 : 3600 = 11 (м/с)- путь пройденный за время реакции водителя

• 11+14,7 = 25,7 (м) – длина остановочного пути

Ответ: 25,7 м.

Разрешённая максимальная масса – масса снаряжённого транспортного средства с грузом, водителем и пассажирами, установленная предприятием-изготовителем в качестве максимально допустимой. Перегружать автомобиль запрещено, т. к. нарушается работа тормозной системы и рулевого управления, а это ведёт к ДТП.

Задача №6.

Масса легкового автомобиля 1050 кг, вместимость 5 человек, которые весят в среднем 70 кг, плюс 10 кг груза на каждого человека – это разрешенная максимальная масса для автомобиля. Необходимо на этом автомобиле, в котором едут 4 человека, перевезти груз массой 220 кг. Соответствует ли вес разрешенной максимальной массе автомобиля?

Решение .

• 1050 + 5·(70+10)=1450(кг) – разрешенная максимальная масса

• 1050 +4·70 +220 =1550(кг)- необходимая масса

• 1550 – 1450=100(кг)-превышение разрешенной максимальной массы

Ответ: не соответствует, вес превышает на 100 кг.

Станция литературная

Математика и

литература

«Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...» Корен

« Дедушка Мазай и зайцы». Н.А. Некрасов

Задача №1.

« Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Решение.

Найдем размеры островка в современных единицах длины и площади:

S= а·b, b= 1 аршин =72см, а = 1сажень =216см.

S= 0,72·2,16 =1,5552 м 2 .

Ответ: 1,5552 м 2

«Арифметика». Л. Н. Толстой

Задача №2. ( задача про артель косцов )

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг.

После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.

Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4 : (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2; 3x/(x+4) = 2; 3x = 2x+8; x = 8.

Ответ: было 8 косцов

«Таинственный остров». Жюль Верн

Задача №3.

«- Понял! - воскликнул юноша.- Расстояние от ко­лышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

«- Да. И, следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвер­тый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.

Решение. Мы обойдемся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты. «Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. «По окончании  измерений инженер  составил  следующую запись: 15 : 500 = 10:х, 500 × 10 = 5000,

5000 :  15 = 333,3. «Значит, высота  гранитной  стены равнялась   333 футам».

Ответ: 333 фута

«Путешествие Гулливера», Джонатан Свифт

Задача №4.

Геометрия Гулливера : в стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут. У лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше. Приходилось решать вопросы: 1) Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут? 2)Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?

Решение: Раз лилипут в 12 раз меньше Гулливера, то объём его тела меньше в 12·12·12, т.е. в 1728 раз. Следовательно, для насыщения тела Гулливера нужно в 1728 раз больше пищи, чем для лилипута. Правильно рассчитал Свифт и количество материала на костюм Гулливеру. Поверхность его тела больше, чем у лилипута в 12·12=144 раза, во столько же раз нужно ему больше материала. У Свифта все размеры по правилами геометрии.

Ответ: в 1728 раз; в 144 раза

«Дюймовочка». Х. К. Андерсен

Задача №5.

Сказку автор не заимствовал у «народа».

Опубликована впервые в Дании в 1835г.

Задача 5.1. Известно, что 1 дюйм=2,54 см. Дюймовочке 1 год, каждый месяц она растет на 0,2 см. Какой рост будет у Дюймовочки через 8 месяцев?

Задача 5.2. Дюймовочка идет со скоростью 50 см /мин. За сколько минут она пройдет 4м? Сколько будет пройдено ею за 5 мин?

Решение. задача 5.1. 1) 8·0,2=1,6; 2)2,54+1,6=4,14 см. Ответ: 4см.

Задача 5.2. 1) 400:50=8(мин) 2) 50·5= 250 (см)

Ответ: 8 мин, 250см

“ Муму”. И. С. Тургенев

Задача №6.

«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения…».

Решение. Используя соотношение старорусских мер длины и современных: 1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам. 1 аршин = 71,12см. 1 четверть = 17,78см. 1 вершок = 4,5см. 1 сажень = 216см, вычислим рост Герасима: 12· 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. получается, что Герасим не богатырь, а карлик? Однако, мы узнали, что раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление: 1) 2·72см = 144см (2 аршина) 2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).

Ответ: рост Герасима 1м 98см – высокий человек.

«Репетитор». А.П.Чехов

Задача №7.

Задача семиклассника Зиберова

"Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?"

Решение. Пусть х аршин синего сукна, а у аршин черного, тогда составим систему 2-х уравнений: 1) х+у=138; 2) 5х+3у-540. (1 аршин 71 см).

Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего.

Станция домашняя

Задача №1.

Для приготовления рисовой каши надо взять 3 части молока, 2 части риса, 5 частей воды. Сколько грамм молока и воды надо взять, если приготовили для каши 220 г риса?

Решение .

• 220 : 2 = 110(г)- 1 часть.

• 3 · 110=330(г)-молока

• 5 · 110=550(г)-воды

Ответ: 330; 550 грамм.

Задача №2

Задача №3 Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами - как у статуи Правосудия.

Решение: Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов.

2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в одной чаше и уравновесить весы, насыпав во вторую еще 4 фунта.

3) Еще раз отвесить 4 фунта.

4) И еще раз 4 фунта. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта.

5-9) Разделить 4 фунта пополам, уравновешивая чаши весов.

Задача №4

Задача №5

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Решение .

1) 76:100 = 0,76 (кг) – 1% от массы человека.

2) 0,76·70 = 53,2 (кг) – масса воды.

Ответ: 53,2 кг.

По результатам игры команде победителю выдается диплом победителя. Остальным- дипломы участников.

Литература:

1. Библиотека учителя математики. И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. «Занимательные задачи по математике». «Гуманитарный издательский центр Владос». Москва,1999г.

2. А.Я.Котов. «Вечера занимательной математики». «Просвещение». Москва, 1967г.

3.С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов. Старинные занимательные задачи.Москва «Наука», 1988г.

4.  Я.И.Перельман. Занимательная арифметика. АСТ Астрель. ТРАНЗИТКНИГА, 2003г.

6. Материалы интернета:

http://uchitelya.com/matematika/4735-prezentaciya-matematika-vokrug-nas-6-klass.html

https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--

https://znanio.ru/media/zadachi_na_vzveshivanie-263341/292544