ЕГЭ-2020 Решение задач В10. Задачи прикладного содержания.

ЕГЭ-2020 Решение задач 10 профильного уровня

Задачи прикладного содержания

Школа

ЕГЭ

Триединая дидактическая цель (из Кодификатора требований к уровню подготовки выпускников и Спецификации КИМов 2017г) :

• Учебная – уметь анализировать реальные числовые данные, осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой практических расчетах;

- знать реальные зависимости между величинами

- совершенствовать навыки решения уравнений и неравенств.

• Развивающая - развивать способность самоконтроля, взаимоконтроля, работу в группах.
• Воспитывающая - использовать приобретенные знания в практической деятельности и в повседневной жизни.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели.

Лейбниц

При создании презентации были использованы

задачи из книги Д.Д.Гущина, А.М.Малышева

«Математика.

Задача 10.

Задачи прикладного содержания»

ЕГЭ – 2017.

Методы решения задач с прикладным содержанием

Решение:

• линейных уравнений и неравенств
•   квадратных и степенных уравнений и неравенств
•   рациональных уравнений и неравенств 
• иррациональных уравнений и неравенств 
•   показательных уравнений и неравенств 
•   логарифмических уравнений и неравенств
•   тригонометрических уравнений и неравенств

Алгоритм решения задач.

1. Внимательно читаем задачу, и, не обращая внимание  на подробности в виде формул и констант, стараемся представить, о чем в задаче идет речь.

2. Читаем вопрос, смотрим, о какой величине спрашивается в задаче, и что именно нам нужно о ней узнать.

3. Записываем вопрос задачи в виде уравнения или  неравенства, в левой части которого стоит указанная величина.

4. Ищем в условии задачи, какой формулой эта величина выражается.

5. Подставляем в эту формулу указанные в условии константы.

6. Решаем получившееся уравнение или неравенство.

7. Прежде чем записать ответ, еще раз читаем вопрос, и проверяем, то ли мы нашли.

1) При температуре 0° С рельс имеет длину l 0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина , выраженная в метрах, меняется по закону. где  =1,2•10 -3 (°С) -1 - коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение

• Ответ : 50

2) Некоторая компания продает свою продукцию по цене р=400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляет v= 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 500 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия, выраженная в рублях выражается по формуле: Определите наименьший месячный объем производства q ( единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб.

.

Решение

• Ответ : 4000

4000

q

3) Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p(тыс. руб.) задается формулой: Выручка предприятия за месяц r( в тыс. руб.) определяется как . Определите максимальный уровень цены p , при котором месячная выручка r(p) составит не менее 160 тыс. руб. Ответ переведите в тыс. руб.

Решение

• Ответ : 8

-

+

+

p

4

8

Физминутка

4) Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряется в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: где - постоянная, S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина, а мощность P -в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности , а излучаемая ею мощность P не менее . Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина

Решение

• Ответ : 4000

T

4000

5) Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l ( в километрах) с постоянным ускорением a ( в км/ч), вычисляется по формуле : Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

Решение

• Ответ : 6050

a

6050

6) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где - начальная масса изотопа, - время, прошедшее от начала распада, - период полураспада в минутах. В лаборатории получили газ, содержащий изотопа азота-13, период полураспада которого . В течении скольких минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 5 мг?

Решение

• Ответ : 30

t

30

0

7) Находящийся в воде водолазный колокол содержащий в начальный момент времени воздуха при давлении , медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотерическое сжатие воздуха. Работа ( в джоулях), совершаемая водой, при сжатии воздуха, определяется выражением где - постоянная, - температура воздуха, (атм)начальное давление, а (атм) - конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления (атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900Дж?

Решение

• Ответ : 6

p 2

6

0

8 ) Трактор тащит сани с силой направленной под острым углом к горизонту . Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной равна При каком максимальном угле (в градусах)совершенная работа будет не менее 2500 кДЖ?

Решение

• Ответ : 60

Спасибо за внимание!!!