Графы. Схема отношений

Презентация состоит из 29 слайдов.

В данном проекте учащиеся изучают основные понятия: граф, ориентированный граф, неориентированный граф, схема отношений.

Эта работа также знакомит школьников  с областью применения этой темы на других предметах.

В презентацию вставлена практическая работа, которая позволяет закрепить умения изображать графически схему отношений между объектами.

Граф состоит из точек (вершин) и линий (ребер), связывающих точки.

Схема отношений – это граф, вершины которого соответствут объектам, а ребра – отношениям между ними.

Некоторые отношения между объектами описываю с помощью направленных ребер. (Имена отношений изменятся, если два объекта в паре поменять местами.)

Из истории

Первая работа о графах появилась в 1736 году в публикациях Петербургской академии наук. Она принадлежит Леонарду Эйлеру и связана с решением задачи о Кенигсбергских мостах.

- Что мы понимаем под объектами?

- Можем ли мы города(людей, машины) рассматривать как объекты?

- Как вы понимаете выражение «отношения между объектами»?

• - Что мы понимаем под объектами? - Можем ли мы города(людей, машины) рассматривать как объекты? - Как вы понимаете выражение «отношения между объектами»?

ЗАДАЧА

Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехали за город, если всего было 10 рукопожатий?

Графы. Схема отношений.

Граф состоит из точек (вершин) и линий (ребер), связывающих точки.

Схема отношений – это граф, вершины которого соответствут объектам, а ребра – отношениям между ними.

указала

пустил

Иван-Царевич

Баба Яга

нашел

сжег

Стрела

Лягушачья кожа

Лягушка

прилетела

победил

сбросила

нашел

превратилась

Василиса Прекрасная

Лебедь

улетела

превратилась

Кощей Бессмертный

Неориентированный граф

Юра

Аня

Маша

Витя

Коля

Ориентированный граф

Некоторые отношения между объектами описываю с помощью направленных ребер. (Имена отношений изменятся, если два объекта в паре поменять местами.)

Юра

Аня

Маша

Витя

Коля

Устная работа стр: 14 задание 8,9

Из истории

Первая работа о графах появилась в 1736 году в публикациях Петербургской академии наук. Она принадлежит Леонарду Эйлеру и связана с решением задачи о Кенигсбергских мостах.

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФОВ

ФИЗМИНУТКА

Практическая работа

«Построение схемы отношений между объектами» Цель: научиться строить схему отношений между несколькими объектами с помощью графов.

Задание № 1 Район состоит из пяти поселков: Дедкино, Репкино, Бабкино, Кошкино и Мышкино. Автомобильные дороги проложены между: Дедкино и Бабкино, Дедкино и Кошкино, Бабкино и Мышкино, Бабкино и Кошкино, Кошкино и Репкино.Изобразите эти дороги с помощью графов.

Дедкино

Репкино

Бабкино

Кошкино

Мышкино

ЗАДАНИЕ 1 Все верно 3 балла 1- ошибка 2 балла 2 - ошибки 1 балл 3 ошибки и более 0 баллов

Дедкино

Репкино

Бабкино

Кошкино

Мышкино

Задание № 2 В кружке 6 девочек. Лена дружит с Машей. Таня дружит с Ирой и Викой. Ира дружит с Таней и Олей. Изобразите с помощью графов кто с кем дружет.

Маша

Лена

Таня

Оля

Ира

Вика

ЗАДАНИЕ 2 Все верно 3 балла 1- ошибка 2 балла 2 - ошибки 1 балл 3 ошибки и более 0 баллов

Лена

Маша

Таня

Оля

Ира

Вика

Задание № 3 В шахматном турнире участвовали 4 человека. Каждый спортсмен сыграл со всеми другими участниками соревнований по одному разу. Сколько всего было сыграно партий? Изобрази условие задачи с помощью графов.. Запиши ответ задачи под рисунком.

1

2

4

3

Ответ :

Задание 3 Все верно 3 балла 1- ошибка 2 балла 2 - ошибки 1 балл 3 ошибки и более 0 баллов

1

2

3

4

Ответ: 6

Задание № 4 На пришкольном участке растут 8 деревьев: яблоня, тополь, береза, рябина, дуб, клен, лиственница и сосна. Рябина выше лиственницы, яблоня выше клена, дуб ниже березы, но выше сосны, сосна выше рябины, береза ниже тополя, а лиственница выше яблони. Соедини деревья от самого низкого к самому высокому ориентированными графами. Определи какое дерево самый высокое и какое самое маленькое.

рябина

яблоня

тополь

береза

дуб

клен

сосна

лиственница

Задание 4 Все верно 3 балла 1- ошибка 2 балла 2 - ошибки 1 балл 3 ошибки и более 0 баллов

рябина

яблоня

тополь

береза

клен

дуб

лиственница

сосна

Ответ: самое маленькое дерево — клен,

самое большое дерево - тополь

Задание № 5

Задание № 5 Клоуны Бам, Бим, Бом вышли на арену в красной, синей и зеленой рубашках. Их туфли тоже были этих трех цветов. Туфли и рубашка Бима были одного цвета. На Боме не было ничего красного. Туфли Бама были синие, а рубашка нет. Каких цветов были туфли и рубашка у Бома и Бима? Решите эту задачу с помощью графов.

Зеленые

туфли

Синии

туфли

Синяя

рубашка

Красные

туфли

Красная

рубашка

Зеленая

рубашка

Бам

Бом

Бим

Задание 5 Все верно 3 балла 1- ошибка 2 балла 2 - ошибки 1 балл 3 ошибки и более 0 баллов

Синии

туфли

Зеленые

туфли

Красные

туфли

Синяя

рубашка

Красная

рубашка

Зеленая

рубашка

Бам

Бом

Бим

Оценки

15 баллов - «5» 14-13 баллов - «4» 12 баллов - «3»

Домашняя работа : изобразить с помощью графов генеалогическое древо своей семьи.