Граф. Построение графов.

РАЗДЕЛ«Логические рассуждения»

ТИП УРОКА: Изучение и первичное закрепление новых знаний.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА: познакомить учащихся с понятием «граф», основными принципами его построения; формировать умение выделять отно­шения, связывающие объекты; развивать внимание, способность к рассуждению, математическую речь; воспитывать взаимопомощь, умение работать в коллективе.

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ:тетрадь «Информатика в играх и задачах», интерактивная доска (SmartBoard), презентация с «Картой волшебной страны» и иллюстрациями.

Ход урока

I.Проверка домашнего задания.

1.Проверка задания 26.

(Правильные ответы демонстрируются на интерактивной доске)

- Какие дни у вас оказались в пересечении множеств дней, ко­гда зебра каталась на лодке и когда зебра играла в футбол? (Чет­верг и воскресенье.)

- Какие дни вошли в круг? (Вторник, пятница.)

- Какие дни вы отметили в трапеции? (Понедельник, четверг.)

- В какую фигуру вы вписали остальные дни? Почему? (Среда и суббота вошли в общий квадрат, так как в эти дни зебра не раз­влекалась.)

-  Покажите друг другу, какую область вы закрасили желтым цветом.

ll. Изучение новой темы «Граф. Построение графов».

1. Подготовительная работа. Игра «Невидимая карта».

- Ребята, сегодня к нам па урок пришел лесной человечек.

Он обратился к вам с просьбой. Дело в том, что ему нужно пройти через волшебную страну. В этом может помочь карта, но карта эта непростая, она невидимая и открывает свои секреты только тем, кто сможет сам нарисовать путь. Помните, что дорога через волшебную страну только одна и нельзя с нее сворачивать.

- Я прочитаю вам путь, а вы соедините объекты, которые в нем указаны:

(Один  ученик по сигналу учителя рисует маркером на интерактивной доске (слайд 5 ) путь на карте).

Путь через волшебную страну начинается от высокой яблони.

Сначала нужно идти к древнему болоту и попросить у водяного пропуск через мостик. Дойти до моста, перейти его. Хочешь или нет, а придется идти в гости к Бабе-Яге, к избушке на курьих ножках. Даст Баба-Яга мешок зерна, это зерно нужно отнесши на мельницу, смолоть. Потом  взять муку и отдать ее мышке,что живет в корнях одинокой сосны, от сосны нужно идти в вол­шебный лес, передать привет мышкиной сестре, а она скажет заветные слова. Потом дойти до темной пещеры и сказать за­ветные слова, тут и откроется выход.

- Ребята, какие объекты мы соединили?

- Что у нас получилось? (Путь через страну.)

-  На что похожа наша карта? (На карту дорог, автомобильную карту, план и т. д.)

- Почему мы ни с чем не соединили горы? (Гуда не нужно ид­ти, они не связаны с другим объектом.)

2. Ф о р м и р о в а н и е  понятия «граф». Принципы построе­ния графов.

Выполнение задания 27.

- Итак, карта у нас есть. В путь!

- Куда ведет нас карта? (К болоту, дому Водяного.)(Слайд 6)

Я сегодня за обедом

Взял поссорился с соседом.

Говорил я, что все знаю,

Но вот карт не понимаю.

Загадал сосед задачу,

Два часа уже я плачу.

Мне, ребята, помогите:

Нас с соседом помирите.

- Поможем Водяному?

-  Задача такая и у нас в учебнике есть. Рассмотрите рисунок. Это карта сладких стран.

- Как называются страны? (Прочитать.)

-  Как можно назвать линии, которые их соединяют? (Дороги, пути.)

-  Внизу, ребята, вы видите 4 графа. На что похож каждый граф? (На карту, план.)

-  Какими буквами отмечены точки? (3, к, в, ш.). Эти точки на­зываются вершинами графа.

- Как вы думаете, что могут означать эти буквы? (Страны.)

-  Что могут обозначать эти линии? (Дороги.) Они называются ребрами графа.

-  Посмотрите, графов 4, а карта у нас только одна. Какой же граф правильный, рассмотрите их внимательно, на каком графе по­казаны верные дороги?

- Рассмотрим первый граф.

- Сколько стран на карте? (4.) Сколько вершин графа? (4.) Какой сделаем вывод? (Количество стран и вершин графа совпадает.)

-  Сколько дорог на карте? (4.) Сколько ребер графа? (Столько же.)

- Какие страны соединятся дорогами?

(Зефирия и Конфетия.) Есть на карте такая дорога? (Есть.) (Конфетия и Вафландия.) Это так? (Да, на карте такая дорогаесть.)

(Шоколандия и Конфетия.) Соединены на карте эти страны? (Да.) (Шоколандия и Зефирия.) Найдите эту дорогу на карте. (Такойдороги нет.)

- Какой вывод мы сделаем? (Этот граф неправильный.)

-  Проверим следующий граф. Посчитайте вершины и ребра. Что интересного узнали? (Ребер - 5, а дорог всего 4, этот граф неверный.)

-  Iвариант проверит граф № 3, IIв а р и а н т - граф № 4. Что получилось?

(Оба графа - верные, так как количество вершин соответст­вует странам, а количество ребер - дорогам, все вершины соеди­нены верно.)

- Вот мы и помогли Водяному. А что нового вы узнали, выпол­няя это задание? (Что такое граф, его вершины и ребра.)

IV. Закрепление материала.

1. Выполнение задания 28.

- Теперь мы отправляемся к мосту. Кто покажет на карте, куда нам идти дальше? (К избушке на курьих ножках.)

-  А вот и Баба-Яга (Слайд 7). Кто пом­нит, что мы должны у нее взять? (Мешок с зерном.)

У Бабы-Яги, ребята, Перепутались зайчата. Ей самой не разобраться. Вам придется постараться.

- Ребята, прочитаем рассказ о зайчатах.

-  Рассмотрите граф к первому предложению. Что значит: «зай­чата жили дружно». Бегун дружил со всеми, Грызун дружил со всеми и т. д.- Рассмотрите граф. Что в данном графе обозначают вершины? (Зайчат.) Ребра? (Дружбу.)

-  Прочитаем второе предложение. Кто поссорился? Это значит, что их отношения прекратились. Чем второй граф будет отличаться от первого? (Не будет ребра П-Г.)

-  Прочитаем третье предложение. Как теперь изменился граф? (Не будет ребра И-Б.)

- Сколько ребер у третьего графа?

-  Прочитайте последнее предложение. Мама помирила зайчат, значит, они снова все дружат.

-  Обозначим их дружбу: с кем дружит Грызун? (С Бегуном -ребро, с Игруном -ребро, с Прыгуном -ребро.)

- Покажите, с кем дружит Прыгун.

- С кем дружит Игрун? Покажите это на графе.

- Какой зайчик остался? Отметьте на графе, с кем он дружит.

(Правильные ответы демонстрируются на интерактивной доске)

2. Выполнение задания 30.

- Пришли мы к мельнице, смололи муку. Куда идти дальше? (К мышке.)(Слайд9)

Моя милая сестрица заблудилась,

В лабиринте все дорожки исходила.

Добрые ребятки, помогите:

В лабиринте мышку отыщите.

- А вот и лабиринт.

- Рассмотрите его план. Нужно соединить соседние препятствия.

- Прочитайте, что обозначают буквы в лабиринте и на графе.

- Возьмите карандаш и «пойдем» по лабиринту.

- Откуда начнем путь? (С входа.) Поставьте там точку.

-  Куда можно пойти? (К низкой арке.) Отметим наш путь па лабиринте и на графе (ВХ-А). (На графе он уже отмечен, значит, все правильно.)

- Какое следующее препятствие? (Голодный дракон.)

- Отметим путь, и быстрее назад (А—Д.)

-  Посмотрите, есть ли дорога от дракона к другому препятст­вию? (Нет.)

- Вернемся к входу, куда можно еще пойти? (К барьеру.) Отме­чаем путь (ВХ-Б).

- Найдите следующее препятствие (пропасть).

- Какие буквы на графе соединим? (Б-П.)

-  Куда можно пойти дальше? (Два пути.) Отметим на карте и графе оба пути (П-Т, П-У).

- Если мы пойдем к темному ходу, куда нам идти дальше? (Два пути: Т—К, Т—У, отмечают.)

- Куда приведет дорога от колодца? (К выходу, К-ВЫХ.)

- От призрака - усыпителя? (У-Н.)

- А от места, где торчат ножи? (К выходу И-ВЫХ.)

- Выход мы нашли, а вот мышку нет. Прочитаем записку, кото­рую она оставила:

Здесь тесно, как в норке, Темно, как в колодце. Увижу ль когда-нибудь милое солнце?

- Как вы думаете, где же мышка? (В очень темном ходе.)

- Молодцы, вот мы и нашли мышку.

- Она дала нам листок с заветными словами.

- Вот мы у пещеры, прочитаем слова мышки:

Если друг с тобою рядом,

Веселей и легче жить.

Вместе все преодолеем.

Нужно дружбой дорожить.

- Вот и открылся выход для нашего друга. Пожелаем ему доб­рого пути.

V. Итог урока.

- Ребята, какие новые слова вы сегодня узнали? (Граф, верши­на графа, ребра графа.)

-  Что могут обозначать вершины графа? (Города; объекты, которые связаны.)

- Что обозначают ребра графа? (Связь, соединение, дорогу.)

Домашнее задание.

Из учебника: Задание 29.

Придумать историю и пустой граф (пример: задание 28), на от­дельном листе нарисовать заполненный граф.

Литература:

1. Информатика.3 класс: поурочные планы по учебнику А.В. Горячева и др./авт.-сост.Н.А.Ершова.-Волгоград: Учитель, 2007.-175с.