« Фор Формирование функциональной грамотности обучающихся на уроках математики »

«Формирование функциональной грамотности на уроках математики»

Современному обществу требуются люди, умеющие быстро адаптироваться к изменениям, происходящим в мире. В новых обстоятельствах процесс обучения в школе должен быть ориентирован на формирование определенного уровня функциональной грамотности. В международном исследовании PISA термин «функциональная математическая грамотность» означает «способность учащегося использовать математические знания, приобретенные им за время обучения в школе, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе».

Приоритетами оценивания функциональной грамотности школьников проекта PISA являются три направления – читательская грамотность, математическая и естественнонаучная грамотность.

Математическая грамотность – способность определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику в настоящей и будущей жизни для решения повседневных задач.

Одной из оставляющей функциональной грамотности – это математическая грамотность учащихся. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:

• распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;

• формулировать эти проблемы на языке математики;

• решать проблемы, используя математические факты и методы;

• анализировать использованные методы решения;

• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

• формулировать и записывать результаты решения.

Понятие «функциональная грамотность» предполагает владение умениями:

- выявлять проблемы, возникающие в окружающем мире, решаемые посредством математических знаний,

- решать их, используя математические знания и методы,

- обосновывать принятые решения путем математических суждений,

- анализировать использованные методы решения,

- интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной задачи.

Функциональная грамотность учащихся может формироваться с помощью:

-компетентностно-ориентированных заданий (задачи международного исследования PISA);

- интегрированных заданий (математика-информатика, физика-математика, экономика-математика, астрономия-математика, география-математика);

- информационных технологий (персональный сайт учителя, дистанционные конкурсы, олимпиады, веб-квесты).

Как учитель математики, я прекрасно понимаю важность развития функциональной грамотности моих учеников, вижу в этом необходимость в развитии способности учащихся, применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Формирование функциональной грамотности школьников на уроках математики возможно через решение нестандартных задач; решение задач, которые требуют приближенных методов вычисления или оценки данных величин.

Свои занятия стараюсь направить на развитие у учащихся логического, алгоритмического, пространственного мышления, внимания. Включаю разнообразные виды заданий: задачи — шутки, логические задачи, логические упражнения, задачи с геометрическим содержанием. Задания носят творческий характер. Они позволяют рассматривать объект с разных точек зрения, учат анализу, синтезу, оценочным суждениям, воспитывают внимание, способствуют развитию познавательного интереса и активности учащихся. Занимательный материал помогает активизировать мыслительные процессы, развивает познавательную активность, наблюдательность, внимание, память, поддерживает интерес к предмету. Задания предполагают повысить у учащихся мотивацию к изучению предмета, развить аналитико-синтетические способности, сообразительность, математическую речь, гибкость ума.

При формировании функциональной грамотности нельзя исключить развитие умения работать с текстом.

В 5-м и 6-м классах важно научить детей гибкому чтению на уроках математики. Задания к упражнениям по степени сложности могут быть разными:

• определять главное и второстепенное в тексте задачи;

• уметь формулировать вопросы по данным задачи (текста);

• составлять задачи по схеме (рисунку), используя частичные данные;

• вычленять новую информацию из текста и сформировать ее главную мысль по отношению к тексту.

В 7-м классе работа по овладению функциональной грамотностью продолжается: изучаются тексты разных типов и стилей, особое внимание уделяется текстам публицистического стиля. Задания к упражнениям усложняются:

• развивать умение графической культуры, работы со свойствами функции, диаграммами и графиками; умение читать свойства функций по графикам;

• развивать геометрическую грамотность, понимание свойств геометрических фигур, анализировать данные задач;

• формировать пространственное воображение;

• формировать умение работы с таблицами, соотносить данные по тексту;

В 8 классе учащиеся продолжают работу по отработки данных навыков. Они могут:

• четко описывать предлагаемую структуру задания, работать по схеме (алгоритму), добавляя условия некоторых ограничений;

• уметь разбирать более сложные ситуации по конкретным алгоритмам;

• аргументировать свои высказывания, выстраивать рассуждения по теме задания, приводить доводы и задавать вопросы оппонентам.

Учащиеся 9-10 классов совершенствуют навыки функциональной грамотности:

• демонстрировать навыки разрабатывать сложные модели реальных ситуаций,;

• уметь аргументировано высказывать свои суждения, составлять задания по тексту, задавать вопросы оппонентам;

• уметь работать со сложными научными текстами, выделять из них основную идею и применять знания на практике.

Основа организации оценки математической грамотности включает три структурных компонента: контекст, в котором представлена проблема;

содержание математического образования, которое используется в заданиях;

мыслительная деятельность (компетентностная область), необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения.

Принятое определение математической грамотности повлекло за собой разработку особого инструментария исследования: учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики.

В 2020-2021 и 2021-2022 учебном году ученики класса, выполняли диагностическую работу по функциональной грамотности, а именно математическая грамотность. Цель диагностической работы: оценить уровень сформированности математической грамотности как составляющей функциональной грамотности.

В вариантах используются следующие типы заданий:

с выбором нескольких верных ответов

с кратким ответом (в виде текста (букв, слов, цифр)

с несколькими краткими ответами (отдельные поля для ответов)

с развернутым ответом

на установление последовательности

В работу входят задания, которые оцениваются одним баллом (2 задания), двумя баллами (7 заданий).

Максимальный балл по каждому варианту составляет 16 баллов.

Выполнение отдельных заданий оценивается автоматически компьютерной программой или экспертом в зависимости от типа заданий.

Критерии оценивания заданий. Задания с выбором нескольких верных ответов, кратким или развернутым ответом оцениваются в 1, 0 или 2, 1, 0 баллов: полный верный ответ – 2 балла, частично верный ответ – 1 балл, неверный ответ – 0 баллов.

По результатам выполнения диагностической работы на основе суммарного балла, полученного учащимся за выполнение всех заданий, определяется уровень сформированности математической грамотности:

Недостаточный: от 0 до 3 баллов

Низкий: от 4 до 7 баллов

Средний: от 8 до 12 баллов

Повышенный: от 13 баллов

Высокий: от 15 баллов

Если сделать сравнительный анализ то картина следующая

2020-2021 2021-2022

Недостаточный: н Недостаточный: 1

Низкий: 4 Низкий: 9

Средний: 8 Средний: 6

Повышенный: 2 Повышенный: 4

Высокий: 1 Высокий: 4

Задания на развитие функциональной грамотности включают в себя: Задачи на

1. Прикидки и оценки.

Задачи на прикидки и оценки встречаются и в ВПР, и в ОГЭ, и в ЕГЭ. Умение примерно оценивать значения величин нужно в повседневной жизни, например, для того, чтобы принять решение о покупке или не покупке, определить достоверность данных.

1.1. Показания счётчика электроэнергии 1 января составляли 32768 киловатт-часов, а 1 февраля — 32864 киловатт-часов. По текущему тарифу стоимость 1 киловатт-часа электроэнергии составляет 3 рубля 50 копеек. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь?

Основная ошибка при решении этой задачи: учащиеся просто умножают показания января на стоимость электроэнергии и получают результат в десятки тысяч рублей, но не видят ошибку, так как не чувствуют величину числа. Поэтому важно привить учащимся умение оценивать результат с точки зрения здравого смысла.

1.2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Для её решения не нужно заучивать точные значения подобных величин. Достаточно привыкать к чувству порядка величины, изучая математику, физику, другие предметы.

1. На рисунке изображены клавиатура и карандаш. Длина карандаша, изображенного на рисунке, 20 см. Какова примерная длина клавиатуры? Ответ дайте в сантиметрах.

1. На рисунке изображены два автомобиля. Длина второго автомобиля равна 4300 мм. Какова примерная длина первого автомобиля? Ответ дайте в метрах.

В задачах 1.3 и 1.4 верный ответ не единственный. Часто это сбивает ребят, они не понимают, как решать такую задачу. Необходимо подчеркнуть, что в задаче просят оценить именно примерную длину, искать точное значение не требуется. Также важно обратить внимание школьников на единицы измерения, в которых необходимо дать ответ: длина автомобиля может быть дана в метрах, а ответ нужно указать в сантиметрах.

1. Незнакомый контекст.

Задачи, которые требуют применения математических методов, окружают нас повсюду, в том числе в новых для нас ситуациях. Многие области знания, в том числе гуманитарные, используют математические модели. Поэтому человеку, работающему в любой области, придётся их анализировать.

Задачи с незнакомым контекстом занимают значительное место в международных исследованиях качества образования, в том числе в исследовании PISA. В таких задачах описана незнакомая для человека ситуация, в которой ему необходимо применить зачастую совсем несложные математические методы. Такие задачи присутствуют и в ЕГЭ, и в экзамене за 9 класс.

2.1. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I= , где ε — ЭДС источника (в вольтах), r=1 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 4% от силы тока короткого замыкания Iкз= ? (Ответ выразите в омах.)

При решении таких задач учащиеся начинают применять знания физики, хотя этого для получения ответа не требуется, а только лишь усложнит задачу.

2.2. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле v=c⋅ , где c=1500 м/c — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

Эту задачу можно упростить, если мысленно отбросить подробности сюжета и вычленить математическую модель.

[...] испускает [...] импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения [...] v (в м/с) вычисляется по формуле v=c⋅ , где c=1500 м/c — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

После такой процедуры становится понятно, что все значения переменных известны, кроме одного, и его уже несложно найти подстановкой в формулу.

1. Работа с графическим представлением информации.

Графическое представление информации бывает в виде графиков, схем, диаграмм и таблиц.

3 .1. На графике показано, как изменялась температура воздуха с 3 по 5 апреля. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

A. Найдите наименьшее значение температуры 4 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B. В течение скольких часов температура 5 апреля была меньше 4 градусов Цельсия?

C. Найдите значение температуры 4 апреля в 3 часа дня. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.2. На схеме зала кинотеатра отмечены разной штриховкой места с различной стоимостью билетов, а черным закрашены забронированные места на некоторый сеанс.

Сколько рублей заплатят за 5 билетов на этот сеанс пятеро друзей, если они хотят сидеть на одном ряду и выбирают самый дешевый вариант?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1300

2) 1250

3) 1350

4) 1500

3.3. На диа­грам­ме по­ка­за­ны ре­ли­ги­оз­ные со­ста­вы на­се­ле­ния Гер­ма­нии, США, Ав­стрии и Ве­ли­ко­бри­та­нии. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в какой стра­не доля ка­то­ли­ков пре­вы­ша­ет 50%. Ответ на­пи­ши­те в име­ни­тель­ном па­де­же.

3.4. Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышает установленную высоту.

Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) молоковозу высотой 3770 мм

2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм

3) автотопливо заправщику высотой 2900 мм

4) автоцистерне высотой 3350 мм

3.5.

Перед Вами данные о сборе школьников первого класса в школу. Изучите информацию и ответьте на вопросы:

А) Рассчитайте, какой процент от семейного дохода нужно потратить на первоклассника в семье, если ее суммарный доход 52000 руб.?

Б) Рассчитайте, на кого семья потратит больше: на девочку или мальчика? И на сколько процентов?

В) Сколько процентов от общих затрат на мальчика, стоит костюм школьника?

Г) Какие вопросы Вы сможете задать своим одноклассникам по данным рисунка? Составьте задачи на проценты.

3.6. Витрина магазина

3.7. Железнодорожный состав с лесом.

Задачи для экономистов

Мы заработали определенную сумму денег и перед нами стоит задача в какой банк выгоднее вложить деньги. Найдем в исследуемых банках рекламные проспекты с информацией о процентных ставках, которые предлагает банк населению.

Предположим, что мы рассматриваем следующие банки:

Банк 1 – простые из расчета 3% в месяц.

Банк 3 –сложные из расчета 30% в год.

В какой из этих банков выгоднее вложить 5000 рублей на 3 года?

Задачи для биологов

1 Известно, что пара серых гусей за один сезон приносят 8 птенцов. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте численность птиц по поколениям за 5 сезонов и общее число птиц после 5-ого сезона. Ответ: 2, 10, 50, 250, 1250, 6250 гусей.

2. Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.

а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? Ответ: 1012 км2

б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара? Ответ: нет, Sсуши = 148 млн. км2

Задачи для медиков

1.Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

2.Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население посёлка в количестве 341 человека?

3.Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Заключение.

В своей работе я показала только часть задач, используемых для формирования функциональной грамотности. Все они обеспечивают личное саморазвитие, самостоятельность в приобретении знаний, формируют коммуникативные навыки, умение использовать информацию, предприимчивость и креативность.

Функциональная грамотность становится фактором, содействующим развитию способностей школьников творчески мыслить и находить стандартные решения, умений выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.

Таким образом, задачи по формированию функциональной грамотности, в частности, математической грамотности обучающихся, возможно реализовать при условии оптимального сочетания учебного содержания базового уровня образования и дополнительных курсов, направленных на совершенствование прикладных математических умений, использующихся в различных жизненных ситуациях.

Однако, существуют проблемы, которые мешают развитию математической грамотности:

1. Низкий уровень вычислительных навыков.

2. Отсутствие практической направленности в математике (дефицит практико-ориентированных задач в учебниках)

3. Натаскивание на решение по аналогии, неумение организовать свою учебную работу дома, ответственность за выполнение домашних заданий.

4. Непонимание учащимися необходимости заучивания теоретических понятий (правил, формул, теорем).

Использование практико-ориентированных и ситуационных задач в учебном процессе позволяет хотя бы частично эти проблемы решить. Хоть эти задачи и не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают им увидеть и понять, как и где могут быть полезны в будущем знания из различных предметных областей.

7