Экзаменационный материал по математике для студентов 1 курса колледжа

Вариант 1

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Коробка цветных карандашей стоит 25 рублей. Какое наибольшее число коробок можно купить на 650 рублей после повышения цены на 10%?

2.(1 балл) Требуется обработать олифой 10 деревянных заготовок, каждая из которых имеет форму трапеции с основаниями 1,5 м и 0,5 м и высотой 0, 7 м. Сколько банок олифы по 3 кг надо купить, если на 1 м² расходуется 400 граммов?

3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику
функции у(х)=-2х-1

А(1;3); В(-1;-1); С(1;-3); Д(-1;1).

4. (1 балл) Вычислите значение выражения

5. (1 балл) Известно, что _. Найдите cosα, если _.

6. (1 балл) Решите уравнение

7. (1 балл) Вычислите значение выражения

8. (1 балл) Решите уравнение

9. (1 балл) Запишите, какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной функции и кратко поясните, почему.

1) 2)

3) 4)

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях х f(x) 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

13.(1 балл) Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

14. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону

S=t+0,5t²(м)

где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.

15. (1 балл) Найдите область определения функции

16. (1 балл) Решите уравнение _

1. (1 балл) Решите уравнение _.

2. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

1. (3 балла) Найдите промежутки возрастания функции f(x) = x³ + 3x² – 9x

(3 балла) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите объем пирамиды.

1. (3 балла) Решите систему уравнений: _

22. (3 балла) Найдите все решения уравнения cos 2х + sin²х + _cos x = 0, принадлежащие отрезку [0; π].