Двоичная система счисления

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с понятием двоичной системы счисления и правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Развивающие: развивать способности учащихся анализировать, логически рассуждать; формировать мотивацию постановкой познавательных задач; способствовать формированию умений самостоятельно приобретать и осмысливать знания.

Воспитательные: проконтролировать усвоение знаний; сформировать навыки общения между учащимися; стимулировать работу учащихся; создать позитивное отношение к изучаемому материалу.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: стандартная программа "Калькулятор", плакат "Разложение числа по разрядам".

План урока:

1. Организационный этап.

2. Всесторонняя проверка знаний.

3. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

4. Усвоение новых знаний.

5. Закрепление новых знаний.

6. Информирование учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Этап всесторонней проверки знаний.

- На предыдущих уроках мы узнали о способах представления информации в памяти ЭВМ.

Ответьте, пожалуйста на вопросы:

- В каком виде хранится информация в памяти ЭВМ?

- Почему для кодирования информации используют только две цифры 0 и 1?

- Как называют цифры 0 и 1?

- Сколько цифр используют для кодирования символьной информации?

- Что такое байт?

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Мы уже знаем, что текстовая информация, т.е. каждый символ, который мы вводим с клавиатуры в память ЭВМ, кодируется набором из восьми нулей и единиц. Но каким же образом хранятся в памяти компьютера числа, которые мы привыкли записывать с помощью десяти цифр (от 0 до 9), ведь в самом компьютере используются всего две цифры – 0 и 1? Сегодня нам предстоит ответить на этот вопрос.

4. Этап усвоения новых знаний.

Одним из китов, на которых покоится возможность работы современных ЭВМ, является двоичная система счисления.

Мы привыкли работать с десятичной системой счисления, т.е. для записи чисел мы используем десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эта система привычна для нас с детства и потому не вызывает сомнений. Однако, в мире уже не одну сотню лет существуют и другие системы счисления. Пожалуйста, вспомните хотя бы одну из них? (римская).

Кроме римской системы счисления существуют системы счисления, подобные десятичной системе счисления – это двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

Для того, чтобы увидеть представление чисел в разных системах счисления, можно воспользоваться программой «Калькулятор». Для этого загружаем калькулятор и изменяем его вид на инженерный.

Системы счисления на калькуляторе обозначены следующим образом:

Hex - шестнадцатеричная

Dec - десятичная

Oct - восьмеричная

Bin - двоичная

Теперь достаточно набрать какое-либо число и переключаясь между разными системами счисления мы увидим различные представления одного и того же числа.

Для нас наиболее интересной является двоичная система счисления, поскольку именно она используется для представления чисел в ЭВМ.

Но прежде, чем говорить о двоичной системе счисления, рассмотрим принципы записи чисел в десятичной системе счисления.

Для примера, назовите мне любое шестизначное число (152 307). Каждая из цифр в данном числе несет двойную информацию: во-первых, свое собственное значение, во-вторых – место, которое она занимает в записи числа, т.е. разряд. Такие системы счисления называют позиционными. Разложим наше число следующим образом:

152 307=100 000 + 50 000 + 2 000 + 300 + 7=1*10⁵ + 5*10⁴ + 2*10³ + 3*10² + 0*10¹ + 7*10⁰

Взгляните на последнюю запись и сделайте вывод.

Аналогично можно разложить любое двоичное число, т.е. число, записанное одними нулями и единицами.

Назовите любое двоичное число (1101101).

1101101=1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰

Теперь возведя все двойки в свои степени и сложив полученные числа, мы получим десятичное число.

1101101₂=1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰=64 + 32 + 8 + 4 + 1=109₁₀

Таким образом, мы получили способ перевода двоичных чисел в десятичные.

Существует также несложный алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную:

Таким образом, 98₁₀=1100010₂

5. Этап закрепления новых знаний.

1. Найдите число, которое должно стоять вместо знака вопроса:

а) 53 ₁₀ = ? ₂;

б) 1110101 ₂ = ? ₁₀.

2. Переведите число, обозначающее текущий год в двоичную систему счисления.

Отметим, что двоичная система счисления обладает рекордно маленькой таблицей умножения: 1 ´ 1 = 1. Ясно, что это может порадовать не только первоклашек, но и конструкторов счетных устройств.

6. Домашнее задание.

1 уровень. Переведите числа 2, 3, 4, 5, 15, 99 из десятичной системы в двоичную и обратно.

2 уровень. В некоторых ЭВМ использовалась не двоичная система счисления, а восьмеричная. Найдите способ перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и обратно. Выполните перевод числа 245 из десятичной системы в восьмеричную и обратно.

3 уровень. Предложите способ перевода римских чисел в десятичные и обратно.

Тема. Двоичная система счисления. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с понятием двоичной системы счисления и правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Развивающие: развивать способности учащихся анализировать, логически рассуждать; формировать мотивацию постановкой познавательных задач; способствовать формированию умений самостоятельно приобретать и осмысливать знания.

Воспитательные: проконтролировать усвоение знаний; сформировать навыки общения между учащимися; стимулировать работу учащихся; создать позитивное отношение к изучаемому материалу.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: стандартная программа "Калькулятор", плакат "Разложение числа по разрядам".

План урока:

1. Организационный этап.

2. Всесторонняя проверка знаний.

3. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

4. Усвоение новых знаний.

5. Закрепление новых знаний.

6. Информирование учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Этап всесторонней проверки знаний.

- На предыдущих уроках мы узнали о способах представления информации в памяти ЭВМ.

Ответьте, пожалуйста на вопросы:

- В каком виде хранится информация в памяти ЭВМ?

- Почему для кодирования информации используют только две цифры 0 и 1?

- Как называют цифры 0 и 1?

- Сколько цифр используют для кодирования символьной информации?

- Что такое байт?

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Мы уже знаем, что текстовая информация, т.е. каждый символ, который мы вводим с клавиатуры в память ЭВМ, кодируется набором из восьми нулей и единиц. Но каким же образом хранятся в памяти компьютера числа, которые мы привыкли записывать с помощью десяти цифр (от 0 до 9), ведь в самом компьютере используются всего две цифры – 0 и 1? Сегодня нам предстоит ответить на этот вопрос.

4. Этап усвоения новых знаний.

Одним из китов, на которых покоится возможность работы современных ЭВМ, является двоичная система счисления.

Мы привыкли работать с десятичной системой счисления, т.е. для записи чисел мы используем десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эта система привычна для нас с детства и потому не вызывает сомнений. Однако, в мире уже не одну сотню лет существуют и другие системы счисления. Пожалуйста, вспомните хотя бы одну из них? (римская).

Кроме римской системы счисления существуют системы счисления, подобные десятичной системе счисления – это двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

Для того, чтобы увидеть представление чисел в разных системах счисления, можно воспользоваться программой «Калькулятор». Для этого загружаем калькулятор и изменяем его вид на инженерный.

Системы счисления на калькуляторе обозначены следующим образом:

Hex - шестнадцатеричная

Dec - десятичная

Oct - восьмеричная

Bin - двоичная

Теперь достаточно набрать какое-либо число и переключаясь между разными системами счисления мы увидим различные представления одного и того же числа.

Для нас наиболее интересной является двоичная система счисления, поскольку именно она используется для представления чисел в ЭВМ.

Но прежде, чем говорить о двоичной системе счисления, рассмотрим принципы записи чисел в десятичной системе счисления.

Для примера, назовите мне любое шестизначное число (152 307). Каждая из цифр в данном числе несет двойную информацию: во-первых, свое собственное значение, во-вторых – место, которое она занимает в записи числа, т.е. разряд. Такие системы счисления называют позиционными. Разложим наше число следующим образом:

152 307=100 000 + 50 000 + 2 000 + 300 + 7=1*10⁵ + 5*10⁴ + 2*10³ + 3*10² + 0*10¹ + 7*10⁰

Взгляните на последнюю запись и сделайте вывод.

Аналогично можно разложить любое двоичное число, т.е. число, записанное одними нулями и единицами.

Назовите любое двоичное число (1101101).

1101101=1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰

Теперь возведя все двойки в свои степени и сложив полученные числа, мы получим десятичное число.

1101101₂=1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰=64 + 32 + 8 + 4 + 1=109₁₀

Таким образом, мы получили способ перевода двоичных чисел в десятичные.

С

98|2

0|49|2

1|24|2

0|12|2

0|6|2

0|3|2

1|1

Таким образом, 98₁₀=1100010₂

5. Этап закрепления новых знаний.

1. Найдите число, которое должно стоять вместо знака вопроса:

а) 53 ₁₀ = ? ₂;

б) 1110101 ₂ = ? ₁₀.

2. Переведите число, обозначающее текущий год в двоичную систему счисления.

Отметим, что двоичная система счисления обладает рекордно маленькой таблицей умножения: 1  1 = 1. Ясно, что это может порадовать не только первоклашек, но и конструкторов счетных устройств.

6. Домашнее задание.

1 уровень. Переведите числа 2, 3, 4, 5, 15, 99 из десятичной системы в двоичную и обратно.

2 уровень. В некоторых ЭВМ использовалась не двоичная система счисления, а восьмеричная. Найдите способ перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и обратно. Выполните перевод числа 245 из десятичной системы в восьмеричную и обратно.

3 уровень. Предложите способ перевода римских чисел в десятичные и обратно.