Деление многочленов

Цели

• Повторить понятие одночлена, многочлена;
• Повторить действия с одночленами и многочленами;
• Ознакомить с алгоритмом деления многочлена на многочлен.

Повторение

• Одночлен
• Стандартный вид одночлена
• Степень одночлена
• Действия с одночленами
• Многочлен
• Степень многочлена
• Старший член многочлена
• Действия с многочленами

1

2

3

4

5

6

8

7

9

10

11

12

17

14

15

16

13

18

22

21

20

23

24

19

30

29

28

25

26

27

1.

Одночлен

Одночленом называют

алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степень с натуральными показателями:

2 alb ; 0; x ; (-2)xy^5

2.

Стандартный вид одночлена: -5 ac3a^5

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно:

1. Перемножить все числовые множители и поставить их на первое место;

2. Перемножить все имеющие степени с одним буквенным основанием;

3. Перемножить все имеющие степени с другим буквенным основанием ит.д.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена

3.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю.

Например: 7ax^2y^3

Сумма показателей степени всех переменных равна 6

Значит это одночлен 6 степени

4 .

Действия с одночленами

• Умножение одночленов
• Возведение одночленов в степень
• Деление одночленов
• Сложение и вычитание

Выполни: -5 a^2d^5*(35ad)

(3f^4av)^4

(49a^35b^6)/(7a^25b^5)

2ab+18cd-36ab+54-f

5 .

Многочлен

Многочленом называется сумма одночленов

3х +15 – двучлен

x^3 +25x+65 – трехчлен

Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена

6 .

Степень многочлена

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида

7 .

Старший член многочлена

5х ^2 -6x+25

• Многочлен в стандартном виде
• Показатели степени х расположены в порядке убывания

• Старший член- это первый член многочлена стандартного вида

8 .

Действия с многочленами

• Сложение и вычитание;
• Умножение;
• Деление.

9 .

Чтобы сложить несколько многочленов необходимо:

• Раскрыть скобки
• Привести подобные
• Записать в стандартном виде

Дано: p(x)= 2x^2 +x+2

f(x) = x^2 -3x +1

m(x) = 5(x^2-2.5x -8)

Найти сумму данных многочленов

10 .

Дано: p(x)= 2x^2 +x+2

f(x) = x^2 -3x +1

Найти произведение данных многочленов

Умножение многочленов

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена поочередно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить

25 При делении многочлена на многочлен подразумевается, что степень многочлена (делимого) больше степени многочлена(делителя). " width="640"

11 .

Деление многочленов уголком

Вспомним деление чисел уголком

Например: 625 :25

• Отсекаем столько разрядов, чтобы полученное число было больше делителя
• Сколько раз 25 помещается в 62?
• Умножаем 25 на 2, получаем 50, вычитаем из 62 и получаем остаток 12, который меньше делителя.
• Сносим 5 и теперь 125 делим на 25 , берем по 5, получаем остаток 0

Вывод: число 625 разделилось нацело на 25

62525

При делении многочлена на многочлен подразумевается, что степень многочлена (делимого) больше степени многочлена(делителя).

12 .

Алгоритм деления многочленов уголком

13 .

Алгоритм деления многочленов уголком

14 .

Алгоритм деления многочленов уголком

15 .