Дидактический материал "Случайности не случайны"

Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Хабаровский техникум техносферной безопасности и промышленных технологий

Случайности не случайны

Теория вероятности

Авторы -

Кириллов Владислав, студент группы СА-220,

Руководитель – Михайлова М.Б., преподаватель математики

История возникновения

• В античные времена и средневековье натурфилософы ограничивались метафизическими рассуждениями о происхождении случайности и её роли в природе.
• Долгое время теория вероятности считалась опытной наукой и “не совсем математикой”.
• Строгое её обоснование было разработано только в 1929 году.
• В наши дни теория вероятностей занимает одно из первых мест в прикладных науках по широте своей области применения.

Этапы развития

Основатели теории вероятности

Начальный период

Стимулом служили проблемы в азартных играх

Паскаль Блез

Ферма Пьер

Гюйгенс Христиан

Основы теории вероятности

Ввёл понятие математического ожидания

Этапы развития

Второй период

Искусство предположений вышло после смерти автора и не было завершено.

Впервые доказана первая предельная теорема.

Бернулли Якоб

1655-1705 г

Этапы развития

• Аксиоматика-Совокупность аксиом, а иногда и совокупность выводов которые можно сделать из этих аксиом не прибегая к эмпирическим данным

Современный период

Заключение

• Вероятностные идеи стимулируют в наши дни развитие всего комплекса знаний, начиная от наук о неживой природе и кончая науками об обществе. Прогресс современного естествознания неотделим от использования и развития вероятностных идей и методов.

• В наше время трудно назвать какую-либо область исследований, где бы не применялись вероятностные методы.

Применение теории вероятности

Теория вероятности

Статическая физика

Языкознание

Литература

Психология

Экономика

Решение прикладных задач

• Пример 1.  Продаются 10 мобильных телефонов. Их них у 3 есть дефекты. Покупатель выбрал 2 телефона. Вычислить вероятность того, что оба выбранных телефона будут с дефектами.

• Пример 2.   Грузы доставляют тремя видами транспорта: речным, железнодорожным и автотранспортом. Вероятность того, что груз будет доставлен речным транспортом, составляет 0,82, железнодорожным транспортом 0,87, автотранспортом 0,90. Найти вероятность того, что груз будет доставлен хотя бы одним из трёх видов транспорта.

• Пример 3.  Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

• Пример 4.   Найти вероятность того, что среди взятых случайно пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9.

• Пример 5.   Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагая, что неполадки на станках независимы, найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребует какой-либо один станок из четырёх обслуживаемых им.

•   Пример 6.   Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми автомашин, а их имеется десять. Вероятность невыхода каждой автомашины на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день.

• Пример 7.   Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут:  а) три элемента; б) не менее четырех элементов; в) хотя бы один элемент.