Диагностическая работа ЕГЭ профильная 11 кл

Математика

11 класс

Диагностическая работа

Вариант 1.

Часть 1.

1. Студентами технических вузов собираются стать 27 выпускников школы. Они составляют 45% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

2. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 24 ян­ва­ря. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня - по 13 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

6. Средняя линия трапеции равна 29, а одно из ее оснований больше другого на 14. Найдите большее основание трапеции.

7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 16, боковые ребра 17. Най­ди­те площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

Часть 2.

8. Най­ди­те значение выражения  .

9. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где  м – начальный уровень воды,  м/мин², и  м/мин постоянные,  – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

11. А) Решите уравнение .

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Математика

11 класс

Диагностическая работа.

Вариант 2.

Часть 1.

1. Только 89% из 16000 выпускников города правильно решили задачу В2. Сколько человек правильно решили задачу В2?

2. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 10 по 26 но­яб­ря 2008 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны ни­ке­ля в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия тор­гов впер­вые за дан­ный пе­ри­од при­ня­ла зна­че­ние 10200 дол­ла­ров США за тонну.

3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений по одному от каждой страны. В первый день 21 выступление, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

6. Периметр трапеции равен 50 , а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.

7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3, высота призмы равна 9. Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы.

Часть 2.

8. Най­ди­те значение выражения  .

9. Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T_п=20⁰C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,2 кг/с. Проходя по трубе расстояние x м, вода охлаждается до температуры T_В =100⁰С до температуры Т, причeм  — теплоёмкость воды, γ=42 Вт/(м⋅^∘C) — коэффициент теплообмена, а α=1,4 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 28 м.

10. Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

11. А) Решите уравнение .

Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .