Урок по теме: " Функции у=х^n , их свойства и графики"

Класс:

9

Учитель

Колосова Г.В.

Место урока (по тематическому планированию ФРП)

54

Тема урока

Функции у=хⁿ , их свойства и графики(2 урок)

Уровень изучения

базовый

Тип урока:

урок-закрепление

Планируемые результаты (по ПРП)

Личностные

овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира; приобретение в совместной деятельности новых знаний

Метапредметные

выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;

формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа

Предметные

Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по её графику.

Строить графики элементарных функций вида: y=xⁿ

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений

Этапы урока

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

1.1. Мотивирование на учебную деятельность

На уроке продолжаем изучение графиков элементарных функций вида: y=xⁿ

Записываем число и тему:

«Функции y=xⁿ , их свойства и графики»

Обучающиеся слушают и настраиваются на урок.

Пишут в тетрадях число и тему

1.2. Актуализация опорных знаний

Учитель организует устную беседу на повторение

( по вопросам):

1. Что называется областью определения функции? (обозначение?)

2. Что называется областью значений функции? (обозначение?)

3. Какая функция называется степенной функцией с натуральным показателем?

4. На какие две группы можно разделить степенные функции?

5. Перечислить свойства степенной функции с чётным показателем (рисунок на доску)

6. Перечислить свойства степенной функции с нечётным показателем (рисунок на доску)

Устно отвечают на вопросы:

Ответы:

1. Область определения функции – это все значения х, при которых функция имеет смысл. (Д)

2. Область значения функции – это все значения, которые может принимать y на всей области определения f (x). (Е)

3. Функция вида y=xⁿ где n — натуральное число называется степенной функцией с натуральным показателем.

4. Четные и нечетные

5. Степенная функция y=xⁿ с

натуральным чётным показателем n

убывает на промежутке (−∞;0)

возрастает на промежутке (0;+∞)

в точке (0;0) - минимум

Область определения

 x∈(−∞;+∞)

Область значений y∈[0;+∞)

График симметричен относительно оси Y

Функция чётная y(-x) = y(x)

6. Степенная функция y=xⁿ с

натуральным нечётным показателем

возрастает на всей области определения.

Область определения

 x∈(−∞;+∞)

Область значений

y∈[0;+∞)

График симметричен относительно начала координат.

Функция нечётная y(-x) = -y(x)

3. Применение изученного материала

3.1. Применение знаний

Работаем с учебником. Решаем примеры. Ученики по очереди у доски

1) №12.4 а(стр. 76). Принадлежит ли графику функции y= f(x) точка А, если f(x)= х³-4; А(6,212)

2)№12.14 а (стр.77). Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=x⁶, на отрезке [-1, 1] (не выполняя построения)

3) №12.15 б (стр.77). Найдите точки пересечения графиков y=x⁵ и

у= -1

Выполняют задания

1) №12.4 а (стр. 76);

2) №12.14 а (стр.77).

3) №12.15 б (стр.77)

4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

4.1. Диагностика

Проводит самостоятельную работу с целью проверки приобретенных знаний

Работа в вариантах:

1 вариант: описать свойства функции y=x⁶

(график построить схематично)

2 вариант: описать свойства функции y=x⁵

(график построить схематично)

Выполняют самостоятельную

работу

5. Подведение итогов, домашнее задание

5.1. Рефлексия

Предлагает подвести итоги и ответить на вопросы: Вспомним цель нашего урока. Какую задачу пришлось решать сегодня на уроке? Мы добились цели урока?

Отвечают на вопросы

5.2. Домашнее задание

Комментирует домашнее задание

№12.4(в, г), 12.15в,12.9б

Слушают учителя и записывают домашнее задание

Функция

Схематический график

свойства

D(y)

E(y)

Четность

Промежутки возрастания

Промежутки

убывания

Промежутки знакопостоянства

y=x⁶

Функция

Схематический график

свойства

D(y)

E(y)

Четность

Промежутки возрастания

Промежутки

убывания

Промежутки знакопостоянства

y=x⁵