Делимость суммы и разности (конспект)

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о признаках делимости суммы и разности, умения применять признаки делимости суммы и разности чисел.

Сценарий урока

I. Поисковая деятельность по изучению нового материала.

– Ответьте: делится ли число 9393 + 93 ∙ 93 –186 на 93?

(93 ∙ 101 + 93 ∙ 93 – 93 ∙ 2 = 93 ∙ (101 + 93 – 2) = 93 ∙ 192, если один из множителей делится на 93, то и произведение делится на 93. )

– Ответьте на вопросы задач № 768, 769, 770, 771. (№ 768 – можно, пытаются объяснить почему; № 769 – можно; № 770 – нельзя; № 771 – мнения могут разделиться. )

– Ответьте на вопросы № 772, приводя примеры.

(а) утверждение неверное, так как (24 + 25) не делится на 2;

б) утверждение не всегда верное, к примеру, в сумме (15 + 17) ни одно из слагаемых не делится на 2, а сумма делится на 2;

в) да, это утверждение всегда верное. )

– Проверьте себя, прочитав комментарий на с. 172.

– Прочитайте вывод: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.

На каждое свойство приведите по примеру.

– Делится ли число 215 на 19? (Нет, так как 215 = 190 + 25. Первое слагаемое делится на 19, а второе – не делится, значит, и сумма не делится на 19. )

II. Выполнение упражнений на закрепление изученного материала.

1. Выполнение № 773 (а, г) (на доске и в тетрадях).

2. Выполнение № 774, 775 (устно).

№ 774.

3. Выполнение задания.

– Объясните, почему выражения не делятся на 5:

а) 450 + 14; б) 121 – 35; в) 5х – 96; г) 5551 + 25у.

Ответ: данные выражения не делятся на 5, так как в каждом одно из слагаемых не делится на 5.

4. Выполнение № 780 (а, б) (самостоятельно).

Решение:

а) кратны 2: 24 + 18; 12 + 16; 25 + 1; 43 + 7; 8 + 16 + 56;

б) кратны 3: 12 + 33; 12 ∙ 5 + 15; 99 ∙ 5 + 6 ∙ 2 + 3;

5. Выполнение № 789 (а, б), 790 (самостоятельно с проверкой у доски).

Полную информацию смотрите в файле. 

Урок 108

Делимость суммы и разности

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о признаках делимости суммы и разности, умения применять признаки делимости суммы и разности чисел.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: знают свойство делимости суммы и разности, могут привести примеры на каждое свойство.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: оценивают правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников.

Сценарий урока

I. Поисковая деятельность по изучению нового материала.

– Ответьте: делится ли число 9393 + 93 ∙ 93 –186 на 93?

(93 ∙ 101 + 93 ∙ 93 – 93 ∙ 2 = 93 ∙ (101 + 93 – 2) = 93 ∙ 192, если один из множителей делится на 93, то и произведение делится на 93.)

– Ответьте на вопросы задач № 768, 769, 770, 771. (№ 768 – можно, пытаются объяснить почему; № 769 – можно; № 770 – нельзя; № 771 – мнения могут разделиться.)

– Ответьте на вопросы № 772, приводя примеры.

(а) утверждение неверное, так как (24 + 25) не делится на 2;

б) утверждение не всегда верное, к примеру, в сумме (15 + 17) ни одно из слагаемых не делится на 2, а сумма делится на 2;

в) да, это утверждение всегда верное.)

– Проверьте себя, прочитав комментарий на с. 172.

– Прочитайте вывод: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.

Свойства:

1. Если а b и с b, то (а + с) b.

2. Если а b и с не делится на b, то сумма (а + с) не делится на b.

3. Если a b и (а + с) b, то а b.

4. Если а с и c b, то а b.

На каждое свойство приведите по примеру.

– Делится ли число 215 на 19? (Нет, так как 215 = 190 + 25. Первое слагаемое делится на 19, а второе – не делится, значит, и сумма не делится на 19.)

II. Выполнение упражнений на закрепление изученного материала.

1. Выполнение № 773 (а, г) (на доске и в тетрадях).

Решение:

а) 777777 = 777000 + 777, а так как 777000 7 и 777 7, то сумма делится на 7.

777777 = 7777 + 77, так как 7777 77 и 77 77, то и сумма делится на 77.

777777 = 777000 + 777, а так как 777000 777 и 777 777, то сумма делится на 777.

777777 = 777000 + 777, а так как 777000 111 и 777 111, то сумма делится на 111.

г) 111333 = 111000 + 333, так как 111000 111 и 333 111, то и сумма делится на 111.

2. Выполнение № 774, 775 (устно).

№ 774.

Решение:

Пусть 45 5 и 25 5. Найдем разность (45 – 25) = 20, а 20 5.

№ 775.

Решение:

Пусть 45 5, а 24 не делится на 5, то разность 45 – 24 = 21 – не делится на 5.

3. Выполнение задания.

– Объясните, почему выражения не делятся на 5:

а) 450 + 14; б) 121 – 35; в) 5х – 96; г) 5551 + 25у.

Ответ: данные выражения не делятся на 5, так как в каждом одно из слагаемых не делится на 5.

4. Выполнение № 780 (а, б) (самостоятельно).

Решение:

а) кратны 2: 24 + 18; 12 + 16; 25 + 1; 43 + 7; 8 + 16 + 56;

б) кратны 3: 12 + 33; 12 ∙ 5 + 15; 99 ∙ 5 + 6 ∙ 2 + 3;

5. Выполнение № 789 (а, б), 790 (самостоятельно с проверкой у доски).

№ 789.

Решение:

а) ;

б) .

№ 790.

Решение:

а) (25а + 15b) : 5 = 5а + 3b;

б) (16с – 12d) : 4 = 4с – 3d;

в) (18х + 6у) : 6 = 3х + у;

г) (72 – 56аb) : 8 = 9 – 7аb.

6. Выполнение задания.

– Определите истинность высказываний, представляя число в виде суммы или разности «удобных» чисел. Из букв, соответствующих истинным высказываниям, составьте название растения. У учителя биологии выясните про это растение.

(Н) 359 делится на 35; (Т) 891 делится на 9;

(И) 1001 не делится на 3; (Р) 32 032 не делится на 32;

(Л) 888 016 делится на 8; (А) 1100 делится на 111;

(К) 12 411 не делится на 4; (Ю) 69 997 не делится на 7.

Ответы: ИЛКЮ, растение ЮЛИК (каланхоэ).

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Как проверить, делится ли сумма или разность на какое-либо число?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: выучить признаки делимости суммы и разности на некоторое число; № 773 (б, в), 780 (в, г), 789 (в, г).