Декартовы системы координат в пространстве

Цель урока: ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве.

Умения и навыки: выработать умения строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат.

Идея координат зародилась в науке Вавилона и Греции в связи с потребностью географии, астрономии и мореплавания. Во II в. греческий учёный Гиппарх предложил определять положение точки на земной поверхности с помощью географических координат – широты и долготы, выражаемых числами.

В IIV в. француз Оресм  перенёс эту идею в математику.

В XIX в. французский учёный Рене Декарт перенёс эту идею в математику, предложив покрывать плоскость прямоугольной сеткой.

 Работа М.Эшера отражает идею введения прямоугольной системы координат в пространстве.

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана система координат в пространстве.

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.

Ох – ось абсцисс,

Оу – ось ординат,

Оz – ось аппликат.

Работу выполнила:

Брезовская Дарья Ивановна

Учитель

М Б ОУ – Сухинская средняя общеобразовательная школ а

Села Сухая.

Система координат в пространстве

Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты.

Мимо них где путь? Засов закрыт.

С Пифагором слушай сфер сонаты,

Атомам дли счёт, как Демокрит.

В. Брюсов .

Цель урока: ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве.

Умения и навыки: выработать умения строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат.

Идея координат зародилась в науке Вавилона и

Греции в связи с потребностью географии, астрономии

и мореплавания. Во II в. греческий учёный Гиппарх

предложил определять положение точки на земной

поверхности с помощью географических координат –

широты и долготы, выражаемых числами.

В IIV в. француз Оресм перенёс эту идею в математику. В XIX в. французский учёный Рене Декарт перенёс эту идею в математику, предложив покрывать плоскость прямоугольной сеткой. Работа М.Эшера отражает идею введения прямоугольной системы координат в пространстве.

Если через точку пространства

проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них

выбрано направление и выбрана единица

измерения отрезков, то говорят, что

задана система координат в пространстве.

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.

Ох – ось абсцисс,

Оу – ось ординат,

О z – ось аппликат.

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и О z , О z и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оу z , О z х.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.

М (х,у, z) , где х – абсцисса,

у – ордината, z - аппликата.

Координаты точки в пространстве

Точка лежит

На оси

В координатной плоскости

Оу

(0,у,0)

О z

(0,0, z)

Oxy

(x,y,0)

Oyz

(0,y,z)

Ozx

(x,0,z)

Ох

(х,0,0)

Задача №401.

ОТВЕТ :

А 1 (2;-3;0); А 2 (2;0;5); А 3 (0;-3;5)

Задача №402.

ОТВЕТ:

С (0;1;1); В 1 (1;0;1); С 1 (1;11); Д 1 (1;1;0)

На уроке познакомились с прямоугольной системой координат, научились строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Декартова система координат не единственная. К следующему уроку найти в Интернете другие системы координат.