Цели урока:
Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.
Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Оборудование: Чертежные принадлежности, презентация, ЦОР
Тип урока: Урок изучения нового материала
Структура урока:
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний.
- Изучение нового материала.
- Актуализация новых знаний
- Итог урока.
Ход урока
1. Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую.
В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.
(Рассказ ученика об Рене Декарте. – смотри документ)
- Повторение. Прямоугольная система координат на плоскости.
- Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Общее начало координат обозначается буквой O.
Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат
Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.
М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.
А) Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz. (Ответ: а) (1, 3, 0), (5, -6, 0); б) (0, 3, 4), (0, -6, 2); в) (1, 0, 0), (5, 0, 0); г) (0, 0, 4), (0, 0, 2). )
Б) На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz? (Ответ: а) 3; б) 2; в) 1)
В) Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1, 2, 3) и B(-1, 0, 1); б) CD, если C(3, 3, 0) и D(3, -1, 2). (Ответ: а) (1, 1, 2); б) (3, 1, 1).)
Итог урока.
- Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?
- Как определяются координаты точки в пространстве?
- Чуму равна координата начала координат?
- Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?
- Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?
Оценивание учащихся
Литература.
- А.В. Погорелов. Учебник 10-11. М. “Просвещение”, 2010г.
- И.С. Петраков. Математические кружки в 8-10 классах. М, “Просвещение”, 1987 г.