Билеты по геометрии 8 класс

Промежуточная аттестация по предмету «Геометрии» в 8 классе

Критерии оценивания

Зачёт по геометрии состоит из 18 вариантов. Каждый вариант состоит из 4 заданий: №1определение – 2 балл, №2 легкая задача – 1 балл, №3 задача посложнее – 2 балл, №4 выбор правильного утверждения– 1 балла.

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы – 6 баллов.

Время выполнения 40 минут.

Система оценивания

Перечень элементов содержания

Экзаменационные билеты к итоговому зачету по геометрии за 8 класс

Билет 1.

1. Ломаная. Многоугольник. Определение, элементы. Виды многоугольников: выпуклый, невыпуклый; правильный.

2. В трапеции ABCD известно, что  ,    и   . Найдите угол   

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=26, BC=18. Найдите CM.

4. Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Билет 2.

1. Параллелограмм. Свойства параллелограмма (4 свойства). Признаки параллелограмма (4 признака).

2. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, CM=21. Найдите OM.

3. Один из углов параллелограмма равен 111°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

4. Какие из следующих утверждений верны?

Билет 3.

1. Прямоугольник: определение, свойство, признак.

2. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=24, BD=28, AB=6. Найдите DO.

3. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 122°. Най­ди­те вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4. Какие из следующих утверждений верны?

1. Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не существует.

2. Смеж­ные углы равны.

3. Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

Билет 4.

1. Квадрат: определение, свойства, признаки.

2. На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 10 и AD = 34, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

3. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=21, BF=20.

4. Укажите но­ме­ра верных утверждений:

1. Бис­сек­три­са равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, про­ти­во­ле­жа­щей основанию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2. В любом пря­мо­уголь­ни­ке диагонали вза­им­но перпендикулярны.

3. Для точки, ле­жа­щей на окружности, рас­сто­я­ние до цен­тра окружности равно радиусу.

Билет 5.

1. Ромб: определение, свойства, признаки. Теорема о точке пересечения диагоналей ромба.

2. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.

3. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

4. Укажите номера верных утверждений:

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Билет 6.

1. Трапеция: определение. Виды трапеций: равнобедренная, прямоугольная. Свойства и признаки равнобедренной трапеции.

2. Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60°. Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

3. Синус острого угла А треугольника АВС  равен   . Найдите 

4. Укажите но­ме­ра верных утверждений:

1. Если три сто­ро­ны одного тре­уголь­ни­ка пропорциональны трём сто­ро­нам другого треугольника, то тре­уголь­ни­ки подобны.

2. Сумма смеж­ных углов равна 180°.

3. Любая вы­со­та равнобедренного тре­уголь­ни­ка является его биссектрисой.

Билет 7.

1. Средняя линия треугольника: определение. Теорема о средней линии треугольника.

2. Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 32°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12 см.

4. Какие из следующих утверждений верны:

1. Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Билет 8.

1. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника.

2. Диагонали параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 16, а один из углов равен 45 градусов.

3. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.

4. Какие из следующих утверждений верны:

1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3. Через любую точку проходит более одной прямой.

4. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Билет 9.

1. Теоремы об отношении площадей треугольников: с равными высотами; с равными основаниями; с равными углами. Теорема об отношении площадей четырех частей выпуклого четырехугольника, получаемых проведением его диагоналей.

2. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=8 и CH=2. Найдите высоту ромба.

3. Точка пересечения диагоналей квадрата удалена от его сторон на 8 см. Найдите периметр квадрата.

4. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны:

1. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые параллельны.

2. Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые параллельны.

4. Через любые три точки про­хо­дит не более одной прямой.

Билет 10.

1. Площадь трапеции.

2. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 70.

3. Дана трапеция ABCD, Основания BC = 8см, и AD = 10см. Боковые стороны AB = 3см и CD=4см продолжены до пересечения в точке E. Найдите периметр треугольника BCE.

4. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно:

1. Диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма равны.

2. Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию его сто­ро­ны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но двум сто­ро­нам и углу дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

Билет 11.

1. Теорема Пифагора. Теорема обратная теореме Пифагора.

2. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 6 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

3. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 6 и HD = 75. Диагональ параллелограмма BD равна 85. Найдите площадь параллелограмма.

4. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны:

1. Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам друго­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

2. Сред­няя линия тра­пе­ции па­рал­лель­на её основаниям.

3. Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин его катетов.

Билет 12.

1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Следствия. Теорема, обратная теореме Пифагора.

2. В равнобедренной трапеции ABCD известно, что AB=CD=4см, BC = 6 см, AD =10см. Найдите углы трапеции.

3. Периметр треугольника равен 18 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого – середины сторон данного треугольника.

4. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний:

1. Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2. Вер­ти­каль­ные углы равны.

3. Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

Билет 13.

1. Определения: пропорциональных отрезков, сходственных сторон треугольника, подобных треугольников, коэффициента подобия.

2. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусов, а боковая сторона 16см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 38 см.

3. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до точки О, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8.

4. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра:

1. Через две раз­лич­ные точки на плос­ко­сти про­хо­дит един­ствен­ная пря­мая.

2. В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3. У рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка три оси сим­мет­рии.

Билет 14.

1. Теорема об отношении площадей подобных треугольников

2. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

3. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

4. Укажите но­ме­ра верных утверждений:

1. Цен­тры вписанной и опи­сан­ной окружностей рав­но­сто­рон­не­го треугольника совпадают.

2. Су­ще­ству­ет квадрат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ромбом.

3. Сумма углов лю­бо­го треугольника равна 180°

Билет 15.

1. Признаки подобия треугольников (3 признака).

2. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м?

3. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=16 и BC=49. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

4. Какие из следующих утверждений верны:

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Билет 16.

1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике: определение среднего геометрического, теоремы (3 утверждения).

2. Найти среднюю линию равнобедренной трапеции, если её меньшее основание равно 5, а высота, равная 4, проведённая из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен 3.

3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К, причём ВК = 6 см, КС = 4 см. Найти периметр параллелограмма.

4. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

2) Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка равны.

3) У любой тра­пе­ции бо­ко­вые сто­ро­ны равны

Билет 17.

1. Окружность. Касательная к окружности.

2. Сумма трёх углов параллелограмма равна 252º. Найти меньший угол.

3. В АВС и МNК: ∠А=∠М, ∠С=∠К, АВ = 6, АС = 4, МК = 15, NK = 12.

а) доказать, что АВС и МNК подобны, б) найти ВС и МN.

1. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

1) Смеж­ные углы равны.

2) Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 108°.

Билет 18.

1. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK MN = 12 см, KN = 14 см, МК = 8 см. Найти углы треугольника MNK, если ∠А = 80°, а ∠ В = 60°.

3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Два его соседних угла равны 74º и 118º. Найти меньший из оставшихся углов.

4. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

1) Пло­щадь тра­пе­ции равна по­ло­ви­не высоты, умно­жен­ной на раз­ность оснований.

2) Через любые две точки можно про­ве­сти прямую.

3) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной прямой, можно про­ве­сти един­ствен­ную прямую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ной прямой.