Арифметическая и геометрическая прогрессии

прогрессии

прогрессии

прогрессии

Математический диктант

арифметическая прогрессия d = 3

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

геометрическая прогрессия q = 3

последовательность чисел

геометрическая прогрессия q = 2

последовательность чисел

арифметическая прогрессия d = – 2

Истинно или ложно

каждое высказывание

1. В арифметической прогрессии

2,4; 2,6;… разность равна 2.

2. В геометрической прогрессии

0,3; 0,9;… третий член равен 2,7

3. 11-ый член арифметической прогрессии, у

которой равен 0,2

4. Сумма 5 первых членов

геометрической прогрессии,

у которой

равна 11.

5. Последовательность чисел, кратных 5,

является геометрической прогрессией.

6. Последовательность степеней числа 3

является арифметической прогрессией.

Проверь себя!

1. В арифметической прогрессии

2,4; 2,6;… разность равна 2.

d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно

2. В геометрической прогрессии

0,3; 0,9;… третий член равен 2,7

высказывание истинно

3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой

равен 0,2

высказывание ложно

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,

у которой равна 11.

высказывание истинно

5. Последовательность чисел, кратных 5, является

геометрической прогрессией.

высказывание ложно, т.к.

5; 10; 15;… - арифм. прогрессия

6. Последовательность степеней числа 3 является

арифметической прогрессией

высказывание ложно, т.к.

3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия

Решите задачи

1) Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия

а 1 = 5 d = 3

Найти: а 6 ; а 10 .

Решение: используя формулу

а n = а 1 +( n -1) d

а 6 = а 1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20

а 10 = а 1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32

Ответ: 20; 32

Решение

• Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия

b 1 = 5 q = 3

Найти: b 3 ; b 5 .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45

b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81 =4 0 5

Ответ: 45; 4 0 5.

Решение

3) Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия

а 4 = 11 d = 2

Найти: а 1 .

Решение: используя формулу

а n = а 1 + ( n – 1) d

а 4 = а 1 +3 d ; а 1 = а 4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5

Ответ: 5.

Решение

4) Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия

b 4 = 40 q = 2

Найти: b 1 .

Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1

b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 : 8=5

Ответ: 5.

Решение

5) Дано: ( а n ) арифметическая прогрессия

а 4 =12,5; а 6 =17,5

Найти: а 5

6) Дано: ( b n ) геометрическая прогрессия

b 4 =12,5; b 6 =17,5

Найти: b 5

Самостоятельная работа

0, b 2 = 4, b 4 = 9 Найти: b 3 5)Дано: ( а n ), а 1 = 28, а 21 = 4 Найти: d 6) Дано: ( b n ) , b 5 = 8 q = 2 Найти: b 1 7 ) Дано: ( а n ), а 7 = 16, а 9 = 30 Найти: а 8 " width="640"

1)Дано: ( а n ), а 1 = – 3, а 2 = 4 Найти: а 16

2)Дано : ( b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16 Найти : q

3)Дано: ( а n ), а 21 = – 44, а 22 = – 42 Найти: d

4)Дано : ( b n ) , b п 0, b 2 = 4, b 4 = 9 Найти: b 3

5)Дано: ( а n ), а 1 = 28, а 21 = 4 Найти: d

6) Дано: ( b n ) , b 5 = 8 q = 2 Найти: b 1

7 ) Дано: ( а n ), а 7 = 16, а 9 = 30 Найти: а 8

Ответы:

1) 102

2) 0,5

3) 2

4) 6

5) – 1,2

6) 0 ,5

7) 23

Домашнее задание (задания ГИА)

• Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4.

Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап ), а число –11 является ее двенадцатым членом.

Является ли членом этой прогрессии

число а n = -30,8 ?