Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

Сабақтың тақырыбы: Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл және оның қасиеттері

Архимедтің математикалық мұралары 2000 жыл бойы ұмытылмай жаратылыстану ғылымдары мен техника талабына сай дамытылып келді. XVII ғасыр математиктері Архимед еңбектерінен білім алып көптеген жаңа нәтижелерге қол жеткізді. Осының нәтижесінде XVII ғасырда жоғарғы математиканың басты тараулары болып саналатын дифференциалдық және интегралдық есептеулер пайда болды. Италияның көрнекті математигі Б. Кавальери интегралдық есептеудің шығуына іргетас қалады. Ал осы ғасырдың ұлы ғалымдары И.Ньютон мен Г.Лейбниц бұл ғылымды жүйелі дамытқан.

Интеграл ұғымы

Интегралдық есептеу- математиканың күрделі бөлімі. Келесі ғасырда интегралдық есептеуді дамыту барысында еңбектермен үлес қосқан математиктер: Лобачевский Н.И., Остроградский М.В., Коши О, Эйлер Л.

«Интеграл» латын сөзі «integro» - «қалпына келтіру», «integer» -«бүтін» деген мағынаны береді.Интеграл ұғымы жазық фигураның ауданын, дене бетінің ауданын, көлемін есептеу қажеттігінен пайда болды.

Интегралдық есептеу

Анықталмағанған интеграл Анықталған интеграл

Бүгінгі сабақта анықталмаған интегралмен танысамыз.

АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛ

Анықтама. функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынтығы F(х) + С берілген функцияның анықталмаған интегралы деп аталады.

-интеграл белгісі

Белгіленуі:

-интеграл астындағы функция,

-x айнымалысының дифференциалы

- интеграл астындағы өрнек

1-қасиет к-тұрақты сан;

2- қасиет ;

3- қасиет .

1. Мысал: Берілген функциялар үшін алғашқы функцияларды табыңыз:

а)

Шешуі: функциясы үшін функциясы алғашқы функция болып табылады, өткені:

Жауабы:

2. Мысал. а) Анықталмаған интегралды есептеңіз:

Шешуі:

Жауабы:

ә) Анықталмаған интегралды есептеңіз:

Шешуі:

Жауабы:

3. Мысал:

Графигі М(-2;3) нүктесі арқылы өтетін функциясының алғашқы функциясын анықтайық.

Шешуі: функциясының кез келген алғашқы функциясын түрінде жазуға болады. Есептің шарты бойынша F(x) функциясының графигі М(-2;3) нүктесі арқылы өтеді, яғни F(-2)=3. Онда осыдан С аламыз.

Демек, ізделінді алғашқы функция

Жауабы:

Интегралдар кестесі:

Есептер шығару:

1)Функцияның алғашқы функциясын тап:

2) Алғашқы функцияның жалпы түрін жаз:

3) Интегралды есепте: ;

4) функциясы үшін графигі M(a;b) нүктесі арқылы өтетін

F(x) алғашқы функцияcын табыңдар және F(x) функциясының

графигін салыңдар:

Сұрақтар:

1. Алғашқы функция дегеніміз не?

2. Интегралдық есептеудің түрлері?

3. Интегралдық есептеуді дамытуға үлес қосқан ғалымдар?

Үй жұмысы: есептер шығару

1)

2 )

3)