Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Алгебра  /  11 класс  /  Алгебра 11 класc  /  Показательные уравнения

Показательные уравнения

Урок 8. Алгебра 11 класc

На этом уроке рассматриваются показательные уравнения и подробно разбираются основные методы решения таких уравнений.

Конспект урока "Показательные уравнения"

Вопросы занятия:

·  рассмотреть основные виды показательных уравнений;

·  разобрать основные методы решения таких уравнений.

Материал урока

Прежде чем приступить к рассмотрению новой темы, давайте вспомним, какую же функцию мы называем показательной, как выглядит её график и основные свойства показательной функции.

Функцию вида:

называют показательной функцией.

Запишем основные свойства показательной функции.

График функции и саму функцию называют экспонентой.

Давайте сразу определим, какие же уравнения мы будем называть показательными.

Определение.

Показательными уравнениями называют уравнения вида:

и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Другими словами, показательными уравнениями называются уравнения, которые переменную содержат в показателе степени.

На предыдущих уроках мы формулировали теоремы, согласно которым равенство at = as, при а > 0, а ≠ 1, справедливо тогда и только тогда, когда t = s. Опираясь на эти теоремы мы можем сформулировать следующее утверждение.

Теорема 1.

Показательное уравнение:

равносильно уравнению

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Итак, можно выделить три основных метода решения показательных уравнений.

Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что:

Показательное уравнение:

равносильно уравнению

Метод введения новой переменной.

0
1996

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт