Получите свидетельство
Вход
Вопросы занятия:
· рассмотреть основные виды показательных уравнений;
· разобрать основные методы решения таких уравнений.
Материал урока
Прежде чем приступить к рассмотрению новой темы, давайте вспомним, какую же функцию мы называем показательной, как выглядит её график и основные свойства показательной функции.
Функцию вида:
называют показательной функцией.
Запишем основные свойства показательной функции.
График функции и саму функцию называют экспонентой.
Давайте сразу определим, какие же уравнения мы будем называть показательными.
Определение.
Показательными уравнениями называют уравнения вида:
и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Другими словами, показательными уравнениями называются уравнения, которые переменную содержат в показателе степени.
На предыдущих уроках мы формулировали теоремы, согласно которым равенство at = as, при а > 0, а ≠ 1, справедливо тогда и только тогда, когда t = s. Опираясь на эти теоремы мы можем сформулировать следующее утверждение.
Теорема 1.
Показательное уравнение:
равносильно уравнению
Рассмотрим несколько примеров.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Пример.
Итак, можно выделить три основных метода решения показательных уравнений.
Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.
Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что:
Показательное уравнение:
равносильно уравнению
Метод введения новой переменной.
0
2393
