Проверка деления и умножения

Здравствуйте, ребята!

Вы знаете, мне стали приходить письма, в которых ребята пишут о том, что, вроде бы, правильно выполняли деление многозначных чисел, а когда получали проверенные тетради, оказывалось, что там были ошибки. И отметки в тетрадях стояли совсем не те, которые они ожидали. Как же быть? Что необходимо делать, чтобы самим находить ошибки, вовремя их исправлять и получать хорошие отметки?

Ребята, вы ведь знаете, что проверку деления можно выполнить обратным действием – умножением.

Вот посмотрите, как решал пример мой хороший знакомый Витя Считалкин.

Ему надо было сто двадцать девять тысяч восемьсот шестьдесят один разделить на четыреста двадцать три.

Витя определил первое неполное делимое – тысяча двести девяносто восемь. И для того, чтобы легче было найти цифру частного, делил на четыреста. Пробная цифра частного – три. Затем, как и положено, Витя перемножил четыреста двадцать три и три. Получилось число тысяча двести шестьдесят девять. Оно меньше неполного делимого, поэтому Витя выполнил вычитание. Остаток равен двадцати девяти. Второе неполное делимое у Вити – две тысячи девятьсот шестьдесят один. Витя разделил его на четыреста. Пробная цифра семь. Проверил умножением. Две тысячи девятьсот шестьдесят один. Вот и найдено значение числового выражения.

Ах, Витя, Витя. Как ему надо было проверить решение? Конечно, умножением.

Надо перемножить делитель и частное. При этом должно получиться делимое. Ну что, проверяем?

Умножаем четыреста двадцать три на тридцать семь. Сначала на семь единиц, а потом – на три десятка. Складываем неполные произведения. Ответ – пятнадцать тысяч шестьсот пятьдесят один. Ну конечно, это совсем не то число, которое должно было получиться. Значит, в делении мы допустили ошибку. Ну-ка, ну-ка… Первую цифру нашли правильно. Вторую... А, вот в чём дело! После остатка во втором неполном делимом записаны сразу две цифры. Витя забыл, что перед тем, как перенести из делимого вторую цифру, в частное надо поставить нуль. Ну что, попробуем ещё раз выполнить проверку умножением. Только теперь вторым множителем будет число триста семь. Сначала умножаем на семь единиц, а потом – на три сотни. Записывать неполное произведение начнём под сотнями. Складываем неполные произведения. Ответ – сто двадцать девять тысяч восемьсот шестьдесят один.

Видите, проверка показала, что теперь деление выполнено верно. Если бы Витя сразу проверил деление умножением, он сам смог бы найти ошибку.

Кстати, что ещё забыл Витя, когда выполнял деление? Догадались? Перед тем, как начать деление, он не определил количество цифр в частном. И это тоже сыграло с Витей злую шутку. Если бы он это сделал, то сразу заметил бы, что цифр в частном меньше, чем должно быть.

Ребята, а как проверить, правильно ли Витя Считалкин решил вот такой пример?

И в этом случае тоже необходимо перемножить делитель и частное. А потом к полученному произведению прибавить остаток. Вот видите, у нас получилось число, которое было в делимом. Значит, этот пример был решён верно.

Друзья, а если надо проверить результат умножения, как вы это сделаете?  Ну конечно, делением. К примеру, надо умножить четыреста тридцать девять на семьсот шесть. Умножаем четыреста тридцать девять на шесть, и на семь. Складываем неполные произведения. Получилось тридцать три тысячи триста шестьдесят четыре.

Выполняем проверку делением. Полученное произведение будет делимым, а любой из сомножителей может стать делителем. Мне захотелось в качестве делителя взять число семьсот шесть. Первое неполное делимое – три тысячи триста тридцать шесть. И в частном две цифры… Стоп!

Уже что-то не так. Ведь их должно быть три, так как другой множитель – число четыреста тридцать девять. Значит, при умножении была допущена ошибка. Какая? А, вот она! Я умножала на сотни, а неполное произведение начала записывать под десятками. Нужно исправить. И ответ, конечно, изменить! Теперь произведение равно трёмстам девяти тысячам девятистам тридцати четырём.

Проверяем его делением. Первое неполное делимое – три тысячи девяносто девять. В частном три цифры. Уже хорошо. Делим три тысячи девяносто девять на семьсот. Пробная цифра – четыре. Перемножаем семьсот шесть и четыре. Получилось две тысячи восемьсот двадцать четыре. Вычитаем. Остаток – двести семьдесят пять. Он меньше делителя. В частном четыре сотни. Следующее неполное делимое – две тысячи семьсот пятьдесят три. Делим его на семьсот. Пробная цифра – три. Перемножаем семьсот шесть и три, получается две тысячи сто восемнадцать. Это число меньше неполного делимого. Вычитаем. Остаток равен шестистам тридцати пяти. Немаленький остаток, но всё-таки меньше делителя. В частное пишу три десятка. Делим третье неполное делимое, шесть тысяч триста пятьдесят четыре, на семьсот. Пробная цифра – девять. Перемножаем семьсот шесть и девять. Получилось шесть тысяч триста пятьдесят четыре. Так что в частном девять единиц. И ответ – четыреста тридцать девять. Именно таким был первый множитель. А это значит, что деление (и умножение) мы выполнили верно.

Ну а теперь подведём итог:

Чтобы проверить действие деления, мы перемножаем делитель и частное. Если в результате получилось делимое, значит, деление было выполнено верно.

Если деление выполнено с остатком, то сначала перемножаются делитель и частное, а потом к полученному произведению прибавляется остаток.

Чтобы проверить действие умножения, надо произведение разделить на один из множителей. Если в результате получится второй множитель, значит, умножение было выполнено верно.

Ну вот и подошло к концу время, отведённое на эту тему, и я должна попрощаться с вами. Успехов вам, друзья мои!