Получите свидетельство
Вход
«Нам необыкновенно повезло,
что мы живём в век, когда
ещё можно делать открытия»
Ричард Фейнман
Данная тема посвящена решению задач на связь между напряжением и напряжённостью.
Задача 1. На рисунке указаны две параллельные пластины, напряжение между которыми равно 600 В. Между ними удерживается пылинка массой 3×10–12 кг. Найдите заряд этой пылинки.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ
Запишем второй закон Ньютона для пылинки
Тогда в проекция на ось Оу
Т.к. пылинка находится в состоянии покоя, то её ускорение равно нулю. Тогда получаем
Сила, действующая на заряд, со стороны электростатического поля равна
Из связи между напряжением и напряжённостью получаем
Тогда
Из последнего уравнения получаем, что заряд пылинки равен
|
|
|
Ответ: 2,45×10–15 Кл.
Задача 2. Между параллельными заряженными пластинами, расположенными горизонтально, неподвижно висят два одинаковых по модулю заряда 2 нКл. Заряды расположены так, что расстояние между ними равно расстоянию между каждым из зарядов и ближайшей пластиной. Найдите расстояние между пластинами, если напряжение между ними равно 50 кВ. Гравитационными силами пренебречь.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ
Заряды находятся в равновесии, причём ясно, что заряды разноимённые, то есть, они притягиваются друг к другу. Также, каждый из зарядов, притягивается к ближайшей пластине. Во всех остальных случаях, равновесие такой системы было бы невозможно. Запишем второй закон Ньютона для первого заряда
Запишем второй закон Ньютона для второго заряда
Т.к. заряды находятся в покое, то их ускорения равны нулю. Тогда получаем в проекциях на ось Оу
Силы, действующие на заряды со стороны электростатического поля равны
Т.к.
Поскольку заряды неподвижны, то
Кроме того, поскольку расстояния
То получаем
Также силу можно представить как
Приравняем два последних уравнения
Преобразуем уравнение
|
|
|
Ответ: 32,4 см.
Задача 3. Точка А лежит на линии напряжённости однородного электростатического поля. Известно, что напряжённость поля составляет 100 В/м. На расстоянии 20 см от точки А находится точка В. Найдите напряжение между точками А и В, если точки А и В лежат: а) на одной линии напряжённости; б) на прямой, перпендикулярной линиям напряжённости; в) на прямой, направленной под углом 30º к линиям напряжённости.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ
Связь между напряжением и напряжённостью имеет вид
Из определения косинуса следует, что
Рассмотрим первый случай
Тогда напряжение между точками равно
Рассмотрим второй случай
Тогда напряжение между точками равно
Рассмотрим последний случай
В этом случаи получаем, что напряжение между точками равно
|
|
|
Ответ: а) 20 В; б) 0 В; в) 17,3 В.
Задача 4. Даны две пластины А и В, расположенные параллельно на расстоянии 12 см друг от друга. На пластины поданы потенциалы 50 В и –50 В соответственно. На расстоянии 2 см от пластины А помещают заземлённую пластину С. Найдите изменения напряжённости на участках АС и СВ. Постройте график зависимости напряжённости от расстояния от пластины А.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ
Линии напряжённости направлены в сторону убывания потенциала. Запишем формулу, определяющую связь напряжённости с напряжением.
Электрическое напряжение между двумя точками – это разность потенциалов этих точек. Исходя из этого, можно записать выражение для напряжённости на участках АС и СВ
или
Тогда
Чтобы понять, насколько изменились напряжённости, нам нужно найти, какова была напряжённость до появления пластины С.
Для этого определим напряжённость поля на участке АВ
Поскольку поле однородно, то эта напряжённость была как на участке АС, так и на участке СВ.
Тогда изменения напряжённости на участках АС и СВ равно
Изобразим график зависимости напряжённости от расстояния от пластины А
|
|
|
Ответ: DEAC = 1666,7 В/м; DECB = –333,3 В/м.
0
3041
