Сумма и разность отрезков

- Буду делать та-а-к, потом вот та-ак, а потом вот так.

- Привет, Плюс! Я хотел пригласить тебя погулять. Но, как видно, ты опять чем-то занят.

- О, минус! Привет! Да вот получил очередное задание от царицы Математики - научиться складывать отрезки, то есть находить сумму отрезков.

- Ой, вот здорово! Мне она тоже дала похожее задание, только находить не сумму, а разность отрезков. Давай разберемся вместе, а потом пойдем гулять.

- Хорошо. Вместе - веселее. Ну, вот посмотри. Надо нарисовать отрезок. Ставлю точку, кладу линейку, и от точки провожу прямую линию.

Получился луч, то есть прямая, у которой есть начало - наша точка, но нет конца.

- Стоп-стоп, Плюс. Как это нет конца. Ты же остановился и перестал ее рисовать.

- Да, остановился. Но, её можно тянуть бесконечно, но не будем. Нам хватит и того, что нарисовали.

- А что дальше?

- Дальше я могу отложить на этом луче отрезок двумя способами. Например, мне нужен отрезок длиной 6 сантиметров. Я могу приложить линейку к лучу так, чтобы отметка ноль на линейке совпала с точкой, которую мы поставили. Это обязательно! А сама линейка должна лежать точно под прямой, близко-близко. И напротив нужной отметки, на прямой, ставим еще одну точку.

Расстояние между двумя точками и будет отрезком длиной 6 сантиметров. А теперь от этой второй точки я построю еще один отрезок длиной, например, 5 сантиметров.

- А почему от второй точки? Почему не от первой?

- Потому что, если надо найти сумму отрезков, конец первого отрезка как раз и будет началом второго отрезка. Не перебивай меня, пожалуйста. Итак, я продолжаю.

Опять прикладываю линейку к прямой, но теперь так, чтобы отметка ноль оказалась строго напротив второй точки. А там, где на линейке стоит пятерка, на прямой ставлю еще одну точку.

Вот появился и еще один отрезок. Если сложить их вместе, получится третий, более длинный отрезок. А теперь найдем сумму первых двух отрезков, то есть длину полученного третьего отрезка. Получаем:

- Так это и есть нахождение суммы двух отрезков?

- Да. Чтобы найти сумму двух отрезков, надо к длине первого отрезка прибавить длину второго отрезка.

- А ты что-то там говорил про второй способ построения отрезков.

- Да, можно построить отрезки и с помощью циркуля. Главное, чтобы циркуль был хороший, не разболтанный.

- Что значит, циркуль разболтанный?

- Это когда ножки циркуля плохо закреплены и легко сдвигаются и раздвигаются. Измерения таким циркулем будут неточные.

Ну так вот. Допустим, нам надо нарисовать отрезки длиной 8 и 4 сантиметра. Начинаем точно так же, как и в первый раз. Ставим точку. От точки под линейку проводим луч.

А теперь возьмем циркуль, установим его ножки так, чтобы иголочка циркуля встала на линейке на отметку ноль, а грифель на отметку 8

Теперь переносим циркуль на прямую так, чтобы иголочка встала на точку начала луча, а грифель сделает на луче еще одну точку. Вот и получится отрезок, длина которого 8 сантиметров.

Опять ставим циркуль на линейку, устанавливаем ножки так, чтобы иголочка стояла на нулевой отметке, а грифель на отметке 4. Переносим циркуль на луч, но теперь его иголочка стоит на второй точке, а грифель ставит новую точку на прямой.

Получился отрезок длиной 4 сантиметра

- А теперь будешь находить сумму двух отрезков?

- Да. Складываю длины первого и второго отрезков. Получаем:

В результате сложения двух маленьких отрезков получился третий, больший, длина которого равна сумме длин двух меньших отрезков.

- Ну, Плюсик, ты своё задание закончил?

- Да. Теперь давай разбираться с твоим заданием. Тебе надо найти разность двух отрезков?

- Да, разность двух отрезков… Как же мне это задание выполнить? А, кажется, я догадался!

Я возьму два отрезка, которые ты складывал. Первый длиной 6 сантиметров, а второй - 5 сантиметров. Построю на луче отрезок в 6 сантиметров, а потом из той же точки начала луча построю второй отрезок длиной 5 сантиметров.

А вот видна разница между длинами отрезков. Эта разница и будет разностью длин отрезков. А найдем мы ее так:

- А теперь найди разность второй пары отрезков.

- Легко! Опять отмеряю от начала луча 8 сантиметров, потом от той же точки начала луча отмеряю 4 сантиметра. И вот она, разность двух отрезков.

- Ух ты! Классно! Ты так быстро справился с заданием!

- Это потому, что рядом был ты, мой друг.

- Действительно, вместе любое дело легче делать. Недаром говорят: «Совместная работа, как песня весёлая». А ты заметил, что когда я находил сумму двух отрезков, то первый отрезок начинал строить от начала луча, а второй - от конца первого отрезка. И при этом выполнял действие сложение.

- Конечно, заметил. А когда я находил разность двух отрезов, то оба отрезка строил от начала луча. И выполнял вычитание.

Ну, гулять теперь можно идти?

- Конечно можно. Сделал дело - гуляй смело!

- Ура! Гулять!