Измерение скоростей молекул газа

На прошлых уроках мы вывели уравнение, позволяющее связать среднюю кинетическую энергию молекул и температуру.

Как вы знаете, средняя кинетическая энергия молекул равна половине произведения массы молекулы и среднего значения квадрата скорости молекул:

Таким образом, зная температуру газа, мы можем найти среднее значение квадрата скорости его молекул:

Расчеты говорят о том, что при 0 ^оС, средняя скорость молекул азота достигает 500 м/с, а средняя скорость молекул водорода — 1800 м/с. Во второй половине 19 века это привело некоторых физиков в замешательство. Ведь всем хорошо известно, что запахи распространяются сравнительно медленно. Как же тогда получается, что молекулы газа двигаются с огромными скоростями, а само облако газа двигается в сотни раз медленнее?

Ответ на этот вопрос достаточно простой: молекулы двигаются беспорядочно, а потому их перемещения в сотни раз меньше пройденного пути. В качестве аналогии мы опять можем привести футбол. За один матч футболисты пробегают более десяти километров, однако, все это время они остаются в пределах футбольного поля, размеры которого равны 120 х 60 м.

Кроме расчетов скоростей молекул газа с помощью теории, существуют экспериментальные методы измерения скоростей. На сегодняшнем уроке, мы рассмотрим опыт Штерна, проведенный в 1920 году. Этот опыт был одним из первых экспериментальных подтверждений состоятельности молекулярно-кинетической теории.

О. Штерн

Прибор Штерна представляет собой два коаксиальных цилиндра (то есть эти цилиндры обладают общей осью симметрии).

Из цилиндров откачан весь воздух. Вдоль оси малого цилиндра натянута тонкая платиновая проволока, покрытая серебром, а также в малом цилиндре имеется небольшая щель.

По проволочке пропускают электрический ток, с целью заставить серебро испаряться. В результате испарения, малый цилиндр заполняется газом из атомов серебра.

Разумеется, часть этих атомов пролетают через щель и оседают на внутренней стенке большого цилиндра. Этот слой серебра имеет определенное положение — прямо напротив щели в малом цилиндре.

После этого, цилиндры приводят во вращение с одинаковой угловой скоростью и большой частотой (около 1500 об/с). Теперь атомы будут осаждаться не прямо напротив щели, поскольку за то время, пока они проходят расстояние от стенки малого цилиндра до стенки большого цилиндра, цилиндры поворачиваются на некоторый угол. Более того, слой серебра будет немного размытый из-за того, что не все атомы серебра двигаются с одинаковыми скоростями.

Обозначим за R радиус большого цилиндра, а радиус малого цилиндра — за r. Обозначим за d расстояние от конца радиуса, проходящего через центр щели до наибольшей концентрации атомов серебра после начала вращения. (Дело в том, что не все атомы имеют одинаковую скорость, поэтому, не все они попадают в одну и ту же точку). Поэтому, расстоянию d будет соответствовать средняя скорость атомов серебра:

Запишем теперь, что расстояние d равно:

Изучая криволинейное движение, мы убедились, что скорость вращения можно выразить через радиус вращения и частоту:

Из полученного выражения выразим время:

А теперь, это время подставим в формулу для средней скорости:

Таким образом, получили выражение, в котором средняя скорость задана через радиусы цилиндров, частоту вращения и расстояние d. Конечно же, радиусы цилиндров и расстояние d можно измерить. Частоту вращения задает сам экспериментатор, поэтому, она тоже известна. Модули скоростей, измеренные подобным способом, совпадают с теоретическим значением в пределах экспериментальной ошибки. Это говорит о том, что теоретическая формула, по которой мы вычисляли скорость, оказалась верна. Следовательно, верно и уравнение, связывающее среднюю кинетическую энергию молекул и температуру тела по абсолютной шкале Кельвина: