Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям

Здравствуйте, ребята!

Представляете, заболели мои друзья – Плюс и Минус. А дело в том, что они вчера наелись мороженого. Минус съел три порции, а Плюс – пять. Как вы думаете, у кого горло болит сильнее? Конечно, кто больше мороженого съел, тот сильнее заболел. У Плюса такая высокая температура, что он лежит в постели и не может подняться.

Обидно, что Плюс и Минус заболели, но нам-то всё равно надо новую тему разобрать.

И сегодня мы с вами решим несколько задач.

Как вы уже поняли, Плюс заболел сильнее, чем Минус, потому что съел больше порций мороженого. А как вы думаете, кто из них заплатил больше денег за свои порции? Я думаю, всем понятно, что Плюс.

Плюс за свои пять порций мороженого заплатил на шесть мэтиков больше, чем Минус за три порции. Как вы думаете, сколько стоит одна порция мороженого? И сколько мэтиков заплатили Плюс и Минус за все порции?

Посмотрите на рисунок.

На нём хорошо видно, что Плюс съел больше мороженого, чем Минус. Сейчас мы узнаем, на сколько больше порций он съел. На рисунке, конечно, это видно. Но в математике числа с потолка не падают. Каждое число в задаче либо дано, либо получается в результате выполнения какого-то действия.

Итак, пять минус три, равно два. На столько порций Плюс съел больше.

1) 5 – 3 = 2 (п.) – больше съел Плюс.

За эти две порции он заплатил шесть мэтиков. И мы можем узнать, сколько стоит одна порция. Так как порции одинаковые, мы шесть делим на два. Каждая порция стоит три мэтика.

2) 6 : 2 = 3 (мэт.) – стоит 1 порция мороженого.

Теперь узнаем, сколько всего порций мороженого купили Плюс и Минус.

3) 5 + 3 = 8 (п.) – всего купили.

Теперь мы знаем цену мороженого и количество порций. Давайте посчитаем, сколько знаки заплатили за все порции.

4) 3 · 8 = 24 (мэт.) – заплатили за все порции.

Ответ: 24 мэтика заплатили Плюс и Минус за все порции мороженого.

В этой задаче две разности помогли узнать нам и цену, и стоимость мороженого. Вы спросите – какие разности? Первая разность – между тем, сколько заплатил Плюс и тем, сколько заплатил Минус. Это шесть мэтиков, о которых говорилось в условии задачи. Вторую разность мы узнали – между количеством порций мороженого, которое купил Плюс и тем, которое купил Минус. И эти две разности помогли нам узнать цену одной порции мороженого. А уж потом и стоимость всех порций.

Разберём ещё одну задачу. Мы с Матюшей тоже купили себе по несколько порций мороженого. Правда, не стали есть всё сразу, а дома аккуратно, не торопясь, съели только по одной порции, а остальные будем есть по одной в течение нескольких дней. Поэтому я сейчас и сижу перед вами здоровёхонькая. Но вернёмся к нашей задаче.

Я заплатила за свои порции мороженого двадцать один мэтик, а Матюша заплатил тридцать мэтиков. Ведь он купил на три порции мороженого больше. Но нам надо купить ещё пятнадцать порций для предстоящего званого ужина, который собирается дать царица Математика. Сколько мэтиков нам понадобится для их покупки?

Для того, чтобы разобраться в решении этой задачи, выполним чертёж.

В задаче неизвестно, сколько порций мороженого куплено, поэтому количество порций обозначим просто отрезками. Я думаю, вы поняли, что если я заплатила меньше, чем Матюша, то и мороженого я тоже купила меньше. Поэтому отрезок, обозначающий количество порций, которые я купила (выделить), меньше отрезка, который обозначает количество порций, купленных Матюшей. Он купил на три порции больше. Видите, в условии задачи уже есть одна разность – на три порции мороженого больше у Матюши, чем у меня. И теперь можно узнать ещё одну разность – на сколько больше он заплатил.

1) 30 – 21 = 9 (мэт.) – больше заплатил Матюша.

Но ведь это то, что уплачено за три порции мороженого. Ну а теперь всё просто! Если три порции мороженого стоят девять мэтиков, то одна порция три мэтика.

2) 9 : 3 = 3 (мэт.) – цена мороженого.

И теперь, зная цену порции мороженого, можно узнать стоимость пятнадцати таких же порций.

3) 3 · 15 = 45 (мэт.) – стоимость 15 порций мороженого.

Ответ: за 15 порций мороженого надо заплатить 45 мэтиков.

Ребята, вы, конечно, понимаете, что одним мороженым сыт не будешь, поэтому к званому вечеру на столы приказано поставить пять тарелок с бутербродами с сыром и девять – с бутербродами с ветчиной. На каждой тарелке бутербродов будет поровну. Сколько всего бутербродов будет приготовлено, если с ветчиной сделают на сорок восемь бутербродов больше, чем с сыром?

Давайте выполним рисунок и к этой задаче, а потом вы сами попробуете её решить.

Вот бутерброды с сыром. Они будут лежать на пяти тарелках. А бутерброды с ветчиной – на девяти тарелках. Бутербродов с ветчиной на сорок восемь больше. Надо узнать, сколько бутербродов с сыром и сколько с ветчиной.

Ну что ж, приступайте к решению.

А теперь давайте проверим. Нам известно, на сколько бутербродов с ветчиной больше, чем с сыром. На сорок восемь. И мы можем узнать, на сколько больше тарелок с бутербродами с ветчиной, чем с сыром.

1) 9 – 5 = 4 (т.) – больше с ветчиной.

Именно на этих тарелках будут лежать сорок восемь бутербродов.

Узнаем, сколько бутербродов на каждой тарелке.

2) 48 : 4 = 12 (б.) – на каждой тарелке.

А теперь узнаем, сколько бутербродов с сыром.

3) 12 · 5 = 60 (б.) – с сыром.

И сколько бутербродов с ветчиной.

4) 12 · 9 = 108 (б.) – с ветчиной.

Ответ: будет 60 бутербродов с сыром и 108 бутербродов с ветчиной.

Вот задача и решена. С сыром – шестьдесят бутербродов, а с ветчиной – сто восемь. Хватит на всех!

Ну а нам пора закругляться. Вам ещё нужно позаниматься, а я пойду навестить Плюса и Минуса. Напою их чаем с малиной. Думаю, они теперь никогда столько мороженого сразу есть не будут.

До свидания, ребята!