Решение задач с помощью систем уравнений

Вопросы занятия:

·  показать основные этапы решения задач с помощью систем.

Материал урока

На предыдущих уроках мы с вами говорили о системах линейных уравнений с двумя неизвестными и научились решать такие системы тремя способами. А именно, графическим способом, способом подстановки и способом сложения. На практике обычно используют способ подстановки и способ сложения, так как графический способ чаще всего позволяет найти решения лишь приближенно.

На этом уроке мы научимся с помощью систем уравнений решать задачи.

Давайте, рассмотрим задачу.

В корзине лежат бананы и яблоки. Известно, что бананов на 5 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 17 фруктов?

Пусть х – количество бананов в корзине, а игрек – количество яблок.

Так как по условию задачи бананов на 5 больше, чем яблок, то можем составить уравнение:

Также из условия задачи известно, что всего в корзине 17 фруктов, а тогда можем записать следующее уравнение:

Объединим уравнения в систему, так как эти условия должны выполняться одновременно.

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо решить эту систему.

Таким образом, чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, надо:

1.  выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами;

2.  используя условие задачи, составить систему уравнений;

3.  решить систему уравнений удобным способом;

4.  истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Решим следующую задачу.

Пример.

И решим ещё одну задачу.

Пример.