Подобные слагаемые

Сегодня на уроке мы узнаем, какие слагаемые называют подобными, а также научимся приводить подобные слагаемые или, проще говоря, упрощать выражения.

Для изучения нового материала нам понадобятся понятие «коэффициента» и знание распределительного свойства умножения. Вспомним их.

Коэффициентом называют числовой множитель, который записан перед буквенным (одним или несколькими) множителем.

Распределительное свойство умножения справедливо для любых чисел a, b и c.

Оно позволяет, как раскрывать скобки, так и выносить общий множитель за скобки.

Часто при работе с выражениями сначала их обычно упрощают, т.е. преобразуют в более компактную и удобную для вычислений форму.

Например

Найти значение выражения 5х + 2х – 3х + 7х при х = 3.

Конечно, можно просто подставить вместо х указанное значение и посчитать сумму полученных произведений.

Но такой процесс вычислений займёт немало времени. Вычисления значительно упростятся, если обратить внимание, на то, что все слагаемые имеют один и тот же буквенный множитель х. И вот тут к нам на помощь приходит распределительное свойство умножения. Мы знаем, что на основании распределительного свойства можно выносить общий множитель за скобки. Вынесем в нашем выражении общий буквенный множитель х за скобки.

Смотрите, как мы себе упростили вычисления. Такие преобразования можно выполнять только в тех случаях, когда слагаемые имеют одинаковую буквенную часть.

Такие слагаемые называют подобными, а сами преобразования называют приведением подобных слагаемых.

Определение

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Замену суммы подобных слагаемых одним слагаемым называют приведением подобных слагаемых.

Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами. Кроме того, подобными считают и равные слагаемые, а также числа.

Заметим, что слагаемые, у которых равны коэффициенты, а буквенные множители различны, подобными не являются, хотя и к ним иногда полезно применять распределительное свойство умножения.

Например

Ответим на вопрос: зачем же нужно приводить подобные слагаемые?

Ответ на этот вопрос прост. Приводят подобные слагаемые для того, чтобы сделать суммы более короткими, т.е. преобразовывают их в суммы с меньшим числом слагаемых.

Посмотрите, в нашей начальной сумме было 4 слагаемых, а мы её преобразовали в выражение, состоящее из двух множителей. С более короткими суммами легче выполнять вычисления.

Запишем правило, по которому приводят подобные слагаемые:

Для того чтобы привести подобные слагаемые, надо:

1) сложить коэффициенты подобных слагаемых;

2) результат умножить на общую буквенную часть.

Задание

Упростите выражения.

Итоги

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Замену суммы подобных слагаемых одним слагаемым называют приведением подобных слагаемых.

Для того чтобы привести подобные слагаемые, надо:

1) сложить коэффициенты подобных слагаемых;

2) результат умножить на общую буквенную часть.