Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями выполняется аналогично сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями, но предварительно нужно дроби привести к общему знаменателю.

Например:

Аналогичным образом выполняют вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.

Пример 1. Найти сумму дробей.

Решение:

Пример 2. Найти разность дробей.

Решение:

Мы рассмотрели простейшие случаи на сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Но чаще всего приходится сначала дроби приводить к общему знаменателю, а затем уже выполнять сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

 Алгоритм приведения рациональных дробей к общему знаменателю:

1.     Разложить знаменатели каждой из дробей на множители.

2.     Найти общий знаменатель дробей.

3.     Для каждой из дробей найти дополнительный множитель.

4.     Числитель дроби умножить на её дополнительный множитель.

5.     Записать каждую дробь с числителем и общим знаменателем.

Пример 3. Найти сумму дробей.

Решение:

Пример 4: Найдите разность дробей.

Решение:

Алгоритм сложения (вычитания) рациональных дробей с разными знаменателями.

Для того чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1.     Найти общий знаменатель дробей.

2.     Привести дроби к общему знаменателю.

3.     Сложить (вычесть) дроби по правилу сложения (вычитания) рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

4.     По возможности упростить полученную дробь.

Задание: нужно преобразовать выражение и представьте его в виде дроби.

Решение:

Итоги:

Для того чтобы привести рациональные дроби к общему знаменателю, надо:

1.     Разложить знаменатели каждой из дробей на множители.

2.     Найти общий знаменатель дробей.

3.     Для каждой из дробей найти дополнительный множитель.

4.     Числитель дроби умножить на её дополнительный множитель.

5.     Записать каждую дробь с числителем и общим знаменателем.

Для того чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1.     Найти общий знаменатель дробей.

2.     Привести дроби к общему знаменателю.

3.     Сложить (вычесть) дроби по правилу сложения (вычитания) рациональных дробей с одинаковыми знаменателями.

4.     По возможности упростить полученную дробь.