Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вы уже хорошо умеете складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями. Давайте вспомним правила, по которым складывают и вычитают обыкновенные дроби.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

Чтобы из одной дроби вычесть другую дробь с таким же знаменателем, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тем же.

В буквенном виде эти правила можно записать так:   

Например

Эти равенства являются тождествами, т.к. они верны при любых значениях переменных a, b и c, кроме цэ равного нулю.

Доказательство:

Таким образом, складывают любые рациональные дроби с одинаковыми знаменателями.

Правило сложения рациональных дробей с одинаковыми знаменателями:

Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Это правило справедливо при сложении любого числа дробей.

Пример 1. Найти сумму дробей.

Решение:

Пример 2. Найти сумму дробей.

Решение:

Пример 3. Найти сумму дробей.

Решение:

Вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями выполняется аналогично сложению.

Правило вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

В буквенном виде это правило можно записать так:

Пример 4. Найти разность дробей.

Решение:

Пример 5. Найти разность дробей.

Решение:

Пример 6. Выполнить действия.

Решение:

Итоги:

Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.