Получите свидетельство
Вход
«Настраивайте свои мысли на
положительный лад, и любая
работа покажется вам менее неприятной»
Дейл Карнеги
Данная тема будет посвящена решению задач связанных с условиями плавания тел.
Задача 1. В цилиндрической банке, площадь дна которой S, высота столба воды составляет 15 см. Когда в банку опустили пустую латунную чашку так, чтобы она плавала, вода в банке поднялась на 2,2 см. Какова будет высота уровня воды в банке, если чашку утопить в ней?
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ:
Поскольку чашка в начальном состоянии находится в равновесии, то нам необходимо записать условие статического равновесия
Согласно закону Архимеда:
Объем погруженной части чашки:
Тогда
Если утопить чашку, то:
Тогда уровень воды увеличится на
Искомая высота уровня воды в банке:
|
|
|
Ответ: высота уровня воды в банке будет составлять 15,25 см.
Задача 2. Какой массы камень надо положить на плоскую льдину, толщина которой 0,2 м, чтобы она вместе с камнем полностью погрузилась в воду. Площадь основания льдины равна 1 м2, а плотность камня составляет 2200 кг/м3. С какой силой камень давит на льдину?
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ:
Под действием приложенных сил льдина находится в равновесии, следовательно, их равнодействующая должна равняться нулю
Тогда в проекциях на ось Оу:
Условие статического равновесия для камня:
Тогда в проекциях на ось Оу:
Согласно закону Архимеда выталкивающие вилы льдина и камня равны
Массы льдины и камня:
Согласно III закону Ньютона:
Перепишем условия статического равновесия для камня и льдину с учетом последних выражений
Получили систему двух уравнений. Для ее решения, выразим из первого уравнения системы силу давления камня на льдину
Тогда получаем
Преобразуем данное уравнение и выразим из него искомую массу камня
Тогда искомые величины равны
|
|
|
Ответ: сила давления составляет 200 Н, а масса камня 36,7 кг.
Задача 3. Определите минимальный объем наполненного водородом шара, который может поднять человека массой 80 кг на высоту 100 м за 45 с. Общая масса оболочки шара и корзины равна 25 кг. Плотность воздуха и водорода примите равными соответственно 1,3 кг/м3 и 0,1 кг/м3. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ:
Составим уравнение движения шара на основании второго закона Ньютона
В проекциях на ось Оу:
Согласно закону Архимеда:
Масса водорода в шаре:
Тогда уравнение движения примет вид
Преобразуем данное уравнение и выразим из него искомый объём
Для определения ускорения воспользуемся уравнением пути при равноускоренном движении. При этом учтем, что начальная скорость шара равна нулю
Тогда искомый объём будет равен
|
|
|
Ответ: 88,4 м3.
Задача 4. Прямоугольный понтон, масса которого равна 700 кг, имеет размеры 5×3×0,7 м. Определите осадку понтона без нагрузки и предельную грузоподъемность при высоте бортов над ватерлинией 0,2 м. Плотность воды примете равной 1000 кг/м3.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ:
Поскольку понтон без нагрузки находится в равновесии, то необходимо записать условие его статического равновесия
В проекциях на ось Оу:
Согласно закону Архимеда:
Объем погруженной части понтона:
Тогда получаем
Грузоподъемность понтона будет определяться максимальной массой груза, при которой глубина его погружения не будет превышать отметку ватерлинии.
Понтон вновь находится в равновесии, поэтому необходимо записать для него условие статического равновесия
В проекциях на ось Оу:
Согласно закону Архимеда:
Объем погруженной части понтона:
Тогда получаем
|
|
|
Ответ: 5 см; 6,8 т.
0
3515
