Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Физика  /  Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика.  /  Длина волны. Связь длины волны со скоростью её распространения. Уравнение волны

Длина волны. Связь длины волны со скоростью её распространения. Уравнение волны

Урок 36. Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика.

Механические волны довольно часто встречаются в природе. Например, это круги, расходящиеся от камня, брошенного в воду. Если бы механических волн не существовало, мы бы не смогли слышать звуки. На данном занятии мы рассмотрим задачи на уравнение бегущей волны и на механические волны в целом.

Конспект урока "Длина волны. Связь длины волны со скоростью её распространения. Уравнение волны"

«Бросая в воду камушки,

смотри на круги, ими образуемые,

иначе такое бросание

будет пустою забавою»

Козьма Прутков

Задача 1. уравнение бегущей волны имеет вид ). Найдите частоту волны, скорость её распространения и длину.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнение бегущей волны в общем виде

По условию задачи задано уравнение

Сопоставляя эти два уравнения можно определить, что циклическая частота и скорость распространения соответственно равны

Циклическую частоту также можно рассчитать по формуле

Тогда частота волны

Длину волны можно рассчитать по формуле

Ответ:  = 1 Гц,  = 4 м/с,  = 4 м.

Задача 2. В воздухе звук проходит 1,1 км на 2,6 с медленнее, чем в воде. Принимая скорость звука в воздухе равной 330 м/с, определите скорость звука в воде.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу, по которой вычисляется пройденный путь при равномерном движении

Исходя из этого, запишем выражения для расстояния, пройденного звуком в воде и в воздухе

Преобразуем последнюю формулу и выразим из неё скорость звука в воде

Ответ: 1500 м/с.

Задача 3. Два человека бросают разные камни в воду на разное расстояние от берега, но волны приходят к берегу одновременно. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волны от первого камня равно 2 см, а расстояние между двумя ближайшими гребнями волны от второго камня — 2,5 см. Найдите соотношение расстояний, на которые были брошены камни, если известно, что обе волны имеют одинаковую частоту.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Пройденный путь можно рассчитать по формуле

 

Используя соотношение, преобразуем выражения для пройденных расстояний

Скорость распространения волны определяется как

С учётом данной формулы пройденные расстояния могут быть определены по формулам

Тогда отношение пройденных расстояний равно

Ответ: второй камень был брошен на расстояние в 1,25 раза большее, чем первый.

Задача 4. бегущая по шнуру волна распространяется со скоростью 30 см/с. Известно, что в момент времени t = 2 с центральная точка шнура  в первый раз отклоняется от положения равновесия в положительном направлении на максимальное расстояние. Найдите длину шнура, если длина бегущей волны равна 2 см.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнение бегущей волны в общем виде

Циклическая частота определяется по формуле

Скорость распространения волны равна

Тогда циклическая частота будет определяться по формуле

Запишем уравнение для бегущей волны, подставив в неё значения переменных, найденные ранее

Необходимо обратить внимание, что вместо значения функции, было подставлено амплитудное значение отклонения, поскольку по условию задачи, именно в данный момент отклонение максимально. Также, известно, что оно положительное по условию задачи.

Преобразуем данное уравнение

Ответ: 119 см.

Задача 5. Навстречу друг другу едут два автомобиля с сиренами.  Первый автомобиль едет со скоростью 45 м/с и частота колебаний его сирены равна 500 Гц, а второй автомобиль едет со скоростью 50 м/с и частота колебаний его сирены составляет 550 Гц. Водитель какого автомобиля будет слышать более высокий звук? Какова будет частота этого звука? Скорость звука в воздухе принять равной 330 м/с.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Для простоты рассмотрим движение одного автомобиля относительно другого.

Автомобиль является движущимся источником звуковых волн, поэтому, при его движении расстояние между гребнями волн сокращается. Иными словами, уменьшается длина волны. Это является частным случаем эффекта Доплера. Изменение длины волны повлечёт за собой изменение частоты, а именно частота определяет высокий и низкий звук.

Скорость распространения волны

Запишем закон сложения скоростей

Таким образом, в системах отсчёта, связанных с каждым из автомобилей, до водителя будет доходить звук со скоростью, равной сумме скорости звука и скорости сближения автомобилей

В соответствии с этим, найдём частоты, на которых будет слышен звук для каждого из водителей

Необходимо обратить внимание, что для вычисления частоты звучания для первого водителя, берётся длина волны второй сирены, и наоборот.

Ответ: водитель первого автомобиля услышит более высокий звук, частота которого составит 708,3 Гц.

0
3312

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт