Задачи и головоломки

Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Александр Данилович Александров – советский и российский математик, физик и философ.

При выполнении заданий нам понадобится как знание геометрии, так и хорошее воображение и сообразительность.

Задание первое. Дан прямоугольный лист бумаги и ножницы. Сколько прямолинейных разрезов надо сделать, чтобы получить 4 куска? Складывать бумагу и разрезать одновременно 2 куска не разрешается.

Решение.

Задание второе. Крышка стола имеет 4 угла. Если один из них отпилить, сколько будет углов у крышки?

Решение.

Задание третье. Квадрат со стороной 6 см разбит на квадраты со сторонами 2 см, как показано на рисунке. Сколько всего квадратов на этом рисунке?

Решение.

Задание четвёртое. (Задача-шутка) Длина каждой палочки 5 см. Как из 13 таких палочек сложить метр? Палочки можно заменить спичками.

Решение.

Но обратите внимание, что это задача-шутка. И для её решения мы поступим следующим образом: выложим из этих тринадцати спичек слово «метр».

Задание пятое. Найдите площадь многоугольника, изображённого на рисунке.

Решение.

Задание шестое. С помощью спичек длиной 5 см выложите квадрат со стороной 20 см и разделите его на равные квадратики со сторонами 5 см. Сколько надо для этого спичек?

Решение.

Задание седьмое. Выясните, какие из фигур можно вычертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя 2 раза по одной и той же линии.

Решение.

Задание восьмое. Вдоль бумажной ленты длиной 55 см проведена с двух сторон посередине прямая линия. Из этой линии склеили лист Мёбиуса. Какой путь проползёт Муравей вдоль отмеченной линии пока не вернётся в исходную точку?

Решение.

Задание девятое. На сколько частей можно разделить круг двумя хордами?

Решение.

Задание десятое. Можно ли замостить плоскость фигурами, изображёнными на рисунке?

Решение.

Задание одиннадцатое. Сколько осей симметрии имеет каждая фигура пентамино?

Решение.

Задание двенадцатое. На рисунке изображены три фигуры. Одним разрезом поделите каждую из них на 2 части и сделайте из них квадрат.

Решение.