Разложение на множители суммы и разности кубов

Вопросы занятия:

·  показать, что формулы куба суммы и куба разности можно применять для разложения многочленов на множители.

Материал урока

Для разложения на множители суммы кубов используется одна из формул сокращённого умножения, которая называется формулой суммы кубов.

Обратите внимание, что один из множителей в правой части формулы:

Читают формулу суммы кубов так: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Для разложения на множители разности кубов используется следующая формула сокращённого умножения, которая называется формулой разности кубов.

В этой формуле:

Читают формулу разности кубов следующим образом: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Таким образом, к уже известным нам способам разложения многочленов на множители, а это: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, с помощью формулы разности квадратов, а также с помощью формул куба суммы и куба разности; мы можем добавить способ разложения на множители с помощью формул суммы и разности кубов.

Рассмотрим несколько примеров применения новых формул.

Пример.

Пример.

Пример.