Дифракционная решётка

Для получения отчётливой дифракционной картины лучше использовать очень маленькие препятствия (например, тонкую проволоку, круглое отверстие или круглый экран), либо не располагать экран далеко от препятствий.

Однако чаще всего для получения дифракционной картины и измерения длины волны пользуются специальным прибором, который называется дифракционной решёткой.

Она представляет собой совокупность большого числа параллельных штрихов одинаковой формы, нанесённых на плоскую или вогнутую полированную поверхность на одинаковом расстоянии друг от друга.

Первая дифракционная решётка, сконструированная американским учёным Риттенхаузом, состояла из параллельного ряда волосков диаметром около 0,1 мм и длиной 10 мм, натянутых на расстоянии порядка 0,2 мм один от другого.

Лишь позже немецкий физик Йозеф Фраунгофер вместо волосков предложил использовать штрихи, наносимые на стекло алмазным острием. В его первой решётке число штрихов на 1 мм достигало 300.

В настоящее время принято различать отражательные дифракционные решётки и прозрачные.

В прозрачных дифракционных решётках штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране). Наблюдение ведётся в проходящем свете.

В отражательных решётках штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение дифракции ведётся в отражённом свете.

Если ширина прозрачных щелей (или отражающих свет полос) равна а и ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) равна b, то величина, равная d = а + b называется периодом (или постоянной) решётки. Он показывает, сколько штрихов приходится на один миллиметр длины решётки:

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решётки.  Пусть на решётку, постоянная которой равна d, падает плоская монохроматическая волна, длина которой λ. Из принципа Гюйгенса следует, что волны, дифрагировавшие на щелях, распространяются за решёткой по всем направлениям.

Для наблюдения дифракционной картины на экране между ним и решёткой размещают собирающую линзу таким образом, чтобы экран находился в фокальной плоскости линзы. Собирающая линза фокусирует на экране падающие на неё параллельные лучи (вторичные волны).

Допустим, что свет дифрагирует на щелях под углом φ. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, для данного направления будут одинаковыми в пределах всей дифракционной решётки:

В зависимости от разности хода между вторичными волнами, испущенными разными щелями, они интерферируют друг с другом, усиливая или ослабляя друг друга. В тех направлениях, для которых разность хода равна чётному числу полуволн, наблюдается интерференционный максимум. В тех же направлениях, где разность хода равна нечётному числу полуволн, наблюдается интерференционный минимум. В итоге на экране мы наблюдаем дифракционную картину светлых и тёмных полос.

Таким образом, в направлениях, для которых углы удовлетворяют условию

наблюдаются главные максимумы дифракционной картины.

Эту формулу часто называют формулой дифракционной решётки. В ней k называется порядком главного максимума и может принимать значения ноль, один, два и так далее.

Из условия возникновения главных дифракционных максимумов следует, что при k = 0 для любых длин волн угол φ = 0. Следовательно, прямо по центру решётки образуется нулевой максимум, который называется также центральным максимумом. Остальные дифракционные максимумы образуют спектры первого, второго и так далее порядков.

Естественно, что количество максимумов в дифракционной картине ограничено, поскольку синус не может принимать значения, больше единицы.

При падении на решётку белого света центральный максимум представляет собой изображение источника, так как в этом направлении собирается излучение всех длин волн. Все остальные максимумы оказываются окрашенными. Это объясняется тем, что, различным длинам волн соответствуют различные углы, на которых наблюдаются интерференционные максимумы:

Радужная полоска, содержащая в общем случае семь цветов — от фиолетового до красного (считается от центрального максимума), называется дифракционным спектром.

Ширина спектра зависит от постоянной решётки и увеличивается при её уменьшении. А максимальный порядок спектра определяется из условия, что «синус угла Фи» меньше либо равен единице:

Мы можем наблюдать дифракционную картину достаточно просто. Так, если прищуриться, смотря на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Наши ресницы вместе с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решётку. А лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решётке.

Для закрепления нового материала давайте с вами определим постоянную дифракционной решётки, если красная линия (λ = 7 ∙ 10^–7 м) в спектре второго порядка получается на расстоянии 25 см от центральной светлой полосы на экране. Расстояние от экрана до дифракционной решётки равно сорока трём целым трём десятым сантиметра (43,3 см).

Для удобства решения задачи будем считать, что дифракция наблюдается при нормальном падении на решётку параллельных лучей белого света.