Видеоучебник / Математика / 9 класс / Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс / Решение систем неравенств

Решение систем неравенств

Урок 33. Подготовка к ОГЭ по математике 9 класс

В этом видеофрагменте мы вспомним основные свойства систем неравенств, повторим алгоритм решения систем неравенств, рассмотрим несколько примеров.

Конспект урока "Решение систем неравенств"

Вопросы занятия:

· повторить основные свойства систем неравенств;

· повторить алгоритм решения систем неравенств.

Материал урока

Как решаются системы линейных неравенств с одной переменной, мы уже вспоминали.

Сегодня на уроке мы рассмотрим системы не линейных неравенств.

Определение.

Говорят, что задана система двух неравенств с одной переменной, если требуется найти все значения переменной, при которых оба неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.

Определение.

Решением системы неравенств называют такое значение переменной, при котором неравенства системы преобразуются в верные числовые неравенства.

Определение.

Решить систему неравенств – это значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Определение.

Два неравенства называются равносильными, если каждое решение одного неравенства является решением другого, и наоборот, то есть они имеют одни и те же решения. Равносильными называются и неравенства, которые не имеют решений.

Теперь давайте вспомним основные свойства неравенств.

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Давайте повторим алгоритм решения систем линейных неравенств.

1. Решить каждое из неравенств системы отдельно.

2. Изобразить полученные решения на числовой прямой.

3. Найти пересечение этих решений.

По такому же алгоритму будут решаться и системы, которые мы рассмотрим на этом уроке.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Итоги урока

Сегодня на уроке, мы вспомнили что такое системы неравенств, вспомнили основные свойства неравенств, повторили алгоритм решения систем неравенств, рассмотрели несколько примеров.