Как узнать вероятность события

Ребята, прежде чем приступить к изучению новой темы, напомним, что вероятность случайного события – это числовая мера правдоподобия этого события.

Если событие никогда не наступает (то есть его шансы равны 0), то вероятность этого события полагают равной 0. Такое событие называют невозможным.

Если событие наступает всегда, то вероятность этого события полагают равной 1. Такое событие называют достоверным.

Сегодня на занятии мы с вами поговорим о том, как узнать вероятность события.

В некоторых случаях вероятность события можно установить, исходя из симметрии в случайном опыте.

Например, при бросании симметричной монеты полагают, что шансы выпадения орла и решки одинаковы. А значит, вероятность выпадения каждой стороны равна .

То же самое можно сказать и о правильной игральной кости, которая имеет 6 граней. То есть при бросании симметричной игральной кости полагают, что шансы выпадения всех граней одинаковы. А значит, вероятность выпадения каждой грани равна .

В редких случаях вероятности событий удаётся вычислить, зная вероятности более простых событий. Но даже если вероятность события удалось рассчитать, всё равно остаются сомнения. Дело в том, что расчёты непременно основываются на каких-либо предположениях. А предположения могут оказаться неточными или даже ошибочными.

Например, при бросании монеты, мы предполагаем, что она симметрична. Конечно же, это предположение лишь приблизительно верно, так как стороны настоящей монеты всё же не одинаковы.

Известно, что отношение числа опытов, в которых случайное событие произошло, к общему числу проведённых одинаковых опытов называется частотой случайного события в этой серии опытов.

При многократных повторениях опыта частоты случайных событий оказываются близки к их вероятностям. Поэтому если опыт можно повторять много раз, то вероятность случайного события можно оценить его частотой. Такой метод определения вероятности называют экспериментальным (или статистическим).

Экспериментальный метод определения вероятности – это метод, который основан на наблюдениях.

Важно отметить, что событиями, вероятности которых не удаётся ни оценить, ни вычислить, ни назначить из соображений симметрии, теория вероятностей не занимается.

Ребята, а зачем нужно знать вероятность случайного события?

Зная вероятности каких-либо событий, часто удаётся вычислить вероятность явления, связанного с этими событиями. Это особенно важно при испытаниях лекарств, при проектировании зданий и сооружений, при оценке надёжности систем в автомобилях, самолётах, судах, на электростанциях и космических кораблях. А всё потому, что вероятности опасных побочных явлений, отказов, аварий и катастроф нужно сделать как можно меньше. Ведь чем менее вероятными являются неблагоприятные случайные события, тем лучше.

Зная вероятность события, можно предсказать, насколько часто это событие будет происходить. Например, предположим, что при определённых условиях в некоторой местности вероятность урагана равна 0,35. Это значит, что при многократных повторениях упомянутых условий примерно в 35 % случаев начнётся ураган.

Так как ураган очень опасен, можно считать, что вероятность 0,35 достаточно высока. А значит, следует объявить штормовое предупреждение. И не важно, что ураган может не случиться. В таком случае лучше перестраховаться.

Конечно же, говоря, что событие произойдёт примерно в 35 случаях из 100, нельзя утверждать, что оно непременно случится 35 раз из с100 возможных. Оно может произойти и 33, и 34, и 35, и 36, и 37 раз. Оно даже может произойти 27 раз или 52 раза в какой-либо серии из 100 наблюдений. Но такие серии наблюдений будут встречаться довольно редко.

Очевидно, что если вероятность события равна 0,35, то не следует ожидать его появления, например, в 1 случае из 100 или в 99 случаях из 100.

Напомним, что если вероятность какого-либо события равна 0,99, то в среднем это событие следует ожидать в 99 случаях из 100, то есть почти каждый раз. Если вероятность события равна 0,01, то это событие происходит примерно в 1 случае из 100, то есть очень редко. Такое событие называют маловероятным.

В повседневной жизни маловероятные события считают практически невозможными. Например, маловероятно, что 31 января будет гроза.

Давайте сформулируем принцип практической невозможности маловероятных событий.

Если случайное событие имеет очень малую вероятность, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие не наступит.

Следует отметить, что это не теорема, а лишь принцип. Поэтому на него нельзя полагаться, если от этого зависит чья-то жизнь или здоровье.

Нужно помнить, что маловероятные события иногда происходят. И если это случается (например, обрушивается здание, внезапно выходят из строя тормоза автомобиля), то потом поздно вспоминать, какая мала была вероятность этого события. Поэтому, чтобы предотвратить несчастье, нужно вовремя ремонтировать или сносить ветхие здания, регулярно проверять тормоза и принимать другие необходимые меры.

Конечно, добиться того, чтобы несчастья и катастрофы не случались совсем, невозможно. Но можно и нужно делать всё, чтобы вероятности этих событий стали как можно меньше. К сожалению, люди часто недооценивают вероятность несчастья и ничего не предпринимают, чтобы уменьшить эту вероятность или хотя бы не дать ей вырасти.

Например, вероятность столкновения с айсбергом британского трансатлантического пассажирского парохода «Титаник», выполнявшего свой первый рейс, была маленькой. При этом капитан Эдвард Смит мог её ещё уменьшить, снизив скорость судна. Но он этого не сделал, считая, что столкновение невозможно. Сотни человек стали жертвами маловероятного события в ночь на 15 апреля 1912 года.

Если же маловероятное событие грозит лишь незначительными потерями или неприятностями, то люди обычно придерживаются принципа практической невозможности маловероятных событий.

Друзья, на этом мы закончим наш урок. До встречи на следующих занятиях!