Деление суммы на число

Здравствуйте, ребята!

Вы знаете, я очень расстроен. Что-то в нашем царстве неладно в последнее время. Несколько дней назад спорили между собой муравьи Касьян и Демьян. Всё никак не могли договориться, как правильно посчитать общее количество гусениц и мух, которые они принесли в муравейник.

Касьян предлагал сначала выяснить, сколько всего гусениц и мух принёс каждый из них, а потом узнать общее количество мух и гусениц, которое они принесли.

А Демьян утверждал, что надо сначала узнать, сколько всего гусениц, потом – сколько всего мух, а уж потом, сколько всего мух и гусениц принесли в муравейник.

А вот сегодня спор устроили две черепашки, Дюша и Агаша. Они собрали в общую кладовочку любимое лакомство – восемь ромашек и шесть одуванчиков, всё это свалили в одну кучу, а теперь решили разделить свои цветочки поровну. Да никак не могут между собой договориться, как это сделать. Дюша предлагает просто всё, что есть в куче еды, не рассматривая, разделить на две равные части:

Всем будет поровну, по семь и никому не обидно. А Агаша, аккуратистка, злится на Дюшу. Она говорит, что надо отдельно разделить ромашки и отдельно – одуванчики.

А давайте мы сейчас проверим предположения каждой из черепашек.

Итак, что предлагала Дюша? Пусть ромашки и одуванчики лежат вместе, а потом все это разделить на две равные части. Получится по семь цветочков каждой черепашке.

(8 + 6): 2 = 7 (цв.)

Ответ: по 7 цветочков каждой черепашке.

А теперь попробуем выполнить решение так, как это предлагала Агаша: сначала разделим восемь ромашек, потом – шесть одуванчиков, и потом каждая соберёт свои одуванчики и ромашки вместе.

8 : 2 + 6 : 2 = 7 (цв.)

Ответ: по 7 цветочков каждой черепашке.

Ну вот, видите, можно было делить и так, и эдак – ответ от этого не изменился бы. Хотя, конечно, в данном случае, наверное, Агаша была права. Ведь при делении, которое она предлагала, каждой черепашке доставалось поровну и одуванчиков, и ромашек.

Ребята, а вы обратили внимание на то, что решение этих задач напоминает задачи, которые были у Касьяна с Демьяном?

Только там умножали сумму на число, а здесь – делили. Во втором способе умножали каждое слагаемое на одно и то же число, здесь же – делили каждое слагаемое. Когда мы помогали решать задачу Касьяну и Демьяну, познакомились с распределительным свойством умножения.

Чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое умножить на это число, и результаты сложить.

Быть может, существует подобное свойство и для деления? Давайте попробуем решить вот такие примеры:

(28 + 35) : 7 (24 + 72) : 8

Решаю первый пример. По правилу порядка действия сначала выполняю сложение. Да, придётся выполнить запись столбиком.

Получилось шестьдесят три. Ну, а теперь разделю. Ответ девять.

Решаю второй пример. Так, это девяносто шесть, а как теперь разделить? Ну, я-то конечно умею, получится двенадцать. А что делать третьеклассникам, которые ещё не научились выполнять такое деление?

Попробую эти примеры решить по-другому. Сейчас буду делить каждое слагаемое.

28 : 7 + 35 : 7 = 9

Частное чисел двадцать восемь и семь равно четырём, а частное чисел тридцать пять и семь – пяти. Сумма чисел четыре и пять равна девяти. Ответ такой же. И так легко было решать!

Попробую решить таким же способом второй пример.

24 : 8 + 72 : 8 =

Частное чисел двадцать четыре и восемь равно трём. Частное чисел семьдесят два и восемь – девяти. Сумма чисел три и девять равна двенадцати. Опять ответ такой же. И решение такое простое! Теперь я знаю не только распределительное свойство умножения, но и распределительное свойство деления. Всё, решено! Все примеры, в которых сумму надо разделить на число, буду решать именно так. Вместо того, чтобы сумму делить на число, буду каждое слагаемое делить на это число и результаты складывать.

(a + b) : c = a : с + b

Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число, и результаты сложить.

Вот сейчас я быстренько решу такой пример: сумму чисел тридцать четыре и тридцать шесть разделю на семь. Записываю так, как подсказывает распределительное свойство деления.

(34 + 36) : 7 = 34 : 7 + 36 : 7

Вот так-так ни тридцать четыре, ни тридцать шесть на семь не делится. Так, может быть, и все выражение неверное? Попробую решить его так, как оно было записано. Сумма чисел тридцать четыре и тридцать шесть равна семидесяти. И семьдесят разделить на семь – десять. Нет, пример я решил. Так в чем же причина того, что я не смог воспользоваться распределительным свойством деления? Может быть и нет такого правила? А, я понял! Распределительное свойство деления можно применять только в том случае, если каждое слагаемое можно разделить на делитель, который стоит за скобкой.

Но бывают в делении такие случаи, когда без распределительного свойства деления очень трудно обойтись. Вот, например, надо число восемьдесят четыре разделить на три.

84 : 3

Этот случай уже выходит за рамки таблицы умножения. Но здесь нужно просто проявить смекалку. Представим число восемьдесят четыре в виде суммы удобных для деления чисел, а второе – то, что останется. Попробуем число тридцать. Остаётся – пятьдесят четыре. Нет, пятьдесят четыре тоже трудно делить на три. Поэтому вместо числа тридцать возьмём следующее удобное для деления на три круглое число – шестьдесят. Тогда второе число – двадцать четыре. И оно легко разделится на три, если вы, конечно, знаете таблицу умножения. А теперь воспользуемся распределительным свойством деления. Делим на три шестьдесят, получается двадцать, потом на три делим двадцать четыре. Это восемь. Складываем двадцать и восемь. Ответ – двадцать восемь.

Так что распределительным свойством деления вполне можно, и даже нужно пользоваться в тех случаях, когда это удобно, и, конечно, когда каждое слагаемое можно разделить на делитель, который стоит за скобкой. Не забудете это правило?

Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число, и результаты сложить.

(a + b) : c = a : с + b : c

Ну, конечно, если каждое слагаемое делится на это число.

А так как левая и правая части формулы между собой равны, это свойство можно использовать и наоборот.

Если надо найти сумму двух частных, в которых делители одинаковые, можно сложить оба делимых, а потом полученную сумму разделить на делитель.

a : с + b : c = (a + b) : c

Вот, например, к частному чисел двадцать четыре и три прибавить частное чисел тридцать шесть и три. Записываем так: сумму чисел двадцать четыре и тридцать шесть разделить на три. Сумма равна шестидесяти. Делим её на три, получается двадцать. Правда, так выполнять легче и, поэтом, быстрее?

24 : 3 + 36 : 3 = (24 + 36) : 3 = 60 : 3 = 20

Ну вот я и рассказал вам про распределительное свойство деления. Надеюсь, оно пригодится, и вам не придётся ссориться по пустякам, как это делали черепашки Дюша и Агаша. Запомните это свойство, а я прощаюсь с вами. Всего вам доброго. До свидания, ребята!

Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число, и результаты сложить.

(a + b) : c = a : с + b : c

Чтобы найти сумму двух частных, в которых делители одинаковые, можно сложить оба делимых, а потом полученную сумму разделить на делитель.

a : с + b : c = (a + b) : c