Сложение и вычитание смешанных чисел

Сегодня на уроке мы научимся складывать и вычитать смешанные числа.

На прошлом уроке мы с вами уяснили, что сумму натурального числа и правильной дроби принято записывать без знака «+». Такую сумму называют смешанным числом. Натуральное число называют целой частью смешанного числа, а дробь – дробной частью смешанного числа. То есть

При сложении смешанных чисел пользуются переместительным и сочетательным свойствами сложения.

Пример

Найти сумму чисел  и .

В записи в тетрадях не стоит расписывать, как вы считаете достаточно написать:

Таким образом, чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить по отдельности их целые и дробные части и записать сумму полученных чисел.

Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части может получиться неправильная дробь. В этом случае из неё выделяют целую часть, и добавляют её к уже имеющейся дробной части.

Пример

Найти сумму чисел  и .

Таким образом, если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то выделяют целую часть этой дроби и добавляют к уже имеющейся целой части.

Задача

На столе лежало 2  яблока. Принесли ещё 1  яблока. Сколько яблок лежит на столе?

Решение

Посмотрите, что получилось: складывали смешанные числа, а ответ выражен натуральным или можно ещё сказать целым числом.

При вычитании смешанных чисел пользуются свойством вычитания числа из суммы и свойством вычитания суммы из числа.

Пример

Найти разность дробей  и .

В тетрадях пишут короче:

Таким образом, чтобы найти разность смешанных чисел, нужно найти отдельно разность целых частей и отдельно разность дробных частей.

Есть в примерах на вычитание и «особые» случаи.

Например

Вычтем из дроби  дробь .

Запомните! Не начинайте выполнять вычитание, пока не убедитесь, что из числителя первой дроби можно вычесть числитель второй дроби.

Иногда в примерах нужно вычесть из натурального числа смешанную дробь.

Например

Найдём значение выражения .

Итоги

Чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить по отдельности их целые и дробные части и записать сумму полученных чисел.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.

Чтобы найти разность смешанных чисел, нужно найти отдельно разность целых частей и отдельно разность дробных частей.

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть.