Решение геометрических задач

Занятие будет посвящено решению геометрических задач.

Задача первая

В треугольнике  градусные меры углов ,  и  относятся соответственно как . Найдите углы треугольника.

Решение

Задача вторая

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. Гипотенуза этого треугольника равна 12 см. Найдите расстояние от вершины прямого угла до прямой, содержащей гипотенузу.

Решение

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является его медианой и биссектрисой.

Если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным.

Задача третья

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен . Высота, проведённая к гипотенузе, равна 2 см. Найдите гипотенузу.

Решение

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в тридцать градусов, равен половине гипотенузы.

Задача четвёртая

 – параллелограмм,  и  – его высоты, ,  см,  см. Найдите , сторону  и периметр параллелограмма .

Решение

Обратите внимание, что  дополняет  до . И  дополняет  до . А значит, можно сказать, что угол между высотами параллелограмма, проведёнными из его вершины, равен углу при соседней вершине. Это свойство полезно знать.

Задача пятая

На рисунке изображён четырёхугольник , у которого , , , ,  см. Найдите периметр четырёхугольника.

Решение

Если у четырёхугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Задача шестая

Большее основание трапеции равно 18 см, средняя линия трапеции – 12 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Задача седьмая

 – прямоугольная трапеция с основаниями  и . Меньшая боковая сторона трапеции равна её меньшему основанию, большая боковая сторона равна 42 см и составляет с одной из диагоналей угол, равный . Найдите высоту трапеции.

Решение

До встречи на следующих занятиях!