Преобразование суммы в произведение

Вопросы занятия:

·     познакомиться с формулами преобразования сумм тригонометрических функций в произведения;

·     рассмотреть примеры использования этих формул для решения задач.

Материал урока.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, выполните упражнение.

Упражнение.

Давайте упростим выражение sin (s+t) + sin (s – t).

Рассмотрим пример.

Пример

Упростим выражение – cos (s+t) + cos (s-t).

Рассмотрим пример.

Пример.

Рассмотренные нами формулы суммы синусов и косинусов, разности синусов и косинусов называются формулами, которые преобразуют суммы тригонометрических функций в произведения.

Рассмотрим несколько примеров использования этих формул для решения тригонометрических уравнений.

Пример.

Пример.

Пример.

Давайте рассмотрим выражение a sin x + b cos x. Это выражение мы будем рассматривать при условии, что a > 0 и b > 0.

Давайте рассмотрим выражение a sin x - b cos x. Это выражение мы будем рассматривать при условии, что a > 0 и b > 0.

Аргумент t называют вспомогательным (дополнительным) аргументом.

Давайте на примере посмотрим, как же найти этот аргумент.

Пример.

Пример.