Методы решения физических задач по статике и динамике жидкостей и газов

«Историю цивилизации можно выразить

в шести словах; чем больше знаешь,

тем больше можешь».

Э.Ф. Абу

В данной теме разговор пойдёт о статике и динамике жидкостей и газов, вспомним основные формулы, связанные с этим разделом физики, а также дадим некоторые рекомендации по решению задач на данную тему.

Гидро-(аэро)статика — это часть механики, изучающая условия равновесия жидкостей, а также тел, находящихся в жидкостях или газах.

Почему именно жидкости и газы присутствуют здесь наравне? Вспомните, что они имеют некоторые общие свойства. Во-первых, частицы жидкостей и газов обладают большой подвижностью, иными словами, жидкость и газ обладают текучестью. Ну а во-вторых, все жидкости и газы обладают весом.

Из первого свойства вытекает отсутствие у жидкостей и газов своей собственной формы: они принимают форму того сосуда, в котором они находятся. Исключением является состояние невесомости, в котором жидкость под действием сил поверхностного натяжения принимает форму шара.

Из второго свойства вытекает существование давления, которое оказывает жидкость или газ на дно и стенки сосуда, в котором они заключены.

В механике жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства, а во многих задачах сжимаемостью жидкости пренебрегают. Соответственно, в этом случае пользуются понятием несжимаемой жидкости — жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем, то есть данная масса жидкости имеет определенный объем, а форма может быть любая.

Так как закономерности для жидкостей и газов общие, то их достаточно сформулировать для жидкостей.

Одним из важных понятий статики и динамики жидкости являются силы давления. Силы давления — это силы, с которыми жидкость действует на стенки сосуда, в котором она находится, на поверхность тела, помещенного в жидкость, со стороны одного слоя жидкости на другой.

Они обладают рядом особенностей:

1) по своей природе — это силы упругости сжатых жидкостей.

2) силы давления, благодаря своей текучести, всегда перпендикулярны поверхности, на которую они действуют, независимо от формы этой поверхности.

3) так как силы давления распределены по всей поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью, то они зависят от размеров этой поверхности.

Силовое взаимодействие в жидкости характеризуется скалярной величиной — давлением. Давление— физическая величина, измеряемая отношением силы давления, действующей на поверхность, к площади поверхности.

p = F/S

Следовательно, давление есть не что иное, как сила давления, приходящаяся на единицу площади.  Напомним, что единицей давления в системе СИ являет Паскаль.

Для жидкостей и газов справедлив закон, установленный опытным путем французским физиком Блезом Паскалем и ныне носящим его имя: и так, жидкость (или газ) передает производимое на нее поверхностными силами внешнее давление по всем направлениям без изменения.

На законе Паскаля основано действие такого простого механизма, как гидравлический пресс. Он представляет собой два сообщающихся сосуда, заполненных жидкостью (обычно это техническое масло) и закрытых подвижными поршнями различной площади.

При воздействии на малый поршень некоторой внешней силой, жидкость начинает передавать производимое на нее давление по всем направлениям, в том числе и на большой поршень. При этом сила, действующая на большой поршень, будет во столько раз больше внешней силы, во сколько раз площадь большого поршня превышает площадь малого поршня.

Однако, как и любой простой механизм, гидравлический пресс никакого выигрыша в работе не дает.

Т.к. жидкости обладают весом, то они способны создавать давление на дно и стенки сосуда, в котором они находятся. Давление, обусловленное весом жидкости, называется гидростатическим давлением.

Следует научиться различать два выражения: «Давление жидкости на глубине» и «Давление в жидкости на глубине». «Давление жидкости на глубине» — это и есть гидростатическое давление жидкости.

А вот вторая фраза подразумевает учет дополнительного давления, которое может действовать над свободной поверхностью жидкости (например, это может быть атмосферное давление).

Силу давления жидкости на горизонтальное дно можно рассчитать по формуле

Для расчета силы давления на боковую прямоугольную вертикальную стенку можно применяется формула

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила.

Согласно закону Архимеда, эта сила равна весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела, направлена она вертикально вверх и приложена в центре давления.

Таким образом, на тело, находящееся в жидкости или газе, действуют две противоположно направленные силы: вертикально вниз — сила тяжести, и вертикально вверх — архимедова сила. В зависимости от соотношения этих сил, тело, находящееся в жидкости, может вести себя по-разному. Всего возможны три случая.

Если архимедова сила будет больше силы тяжести, то равнодействующая этих сил будет направлена вверх, и тело начнет всплывать. И пока тело не достигнет свободной поверхности жидкости, выталкивающая сила не будет изменяться. При дальнейшем подъеме выталкивающая сила начнет уменьшаться и, когда она станет равной по модулю силе тяжести, тело остановится, и будет плавать на поверхности жидкости, частично в нее погрузившись.

Если сила тяжести будет равна по модулю архимедовой силе, то тело будет плавать внутри жидкости на любой глубине (это, так называемое, безразличное равновесие).

Если значение архимедовой силы будет меньше действующей силы тяжести, то их равнодействующая будет направлена вниз, в результате чего тело тонет.

Рассмотрим сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные ниже поверхности жидкости, так что жидкость может перетекать из одного сосуда в другой.

Из условия равновесия жидкости вытекает закон сообщающихся сосудов: однородная жидкость устанавливается в неподвижных сообщающихся сосудах так, что давление во всех точках, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково.

Если в неподвижных сообщающихся сосудах находится однородная жидкость, то ее свободная поверхности устанавливается на одном уровне.

Если налиты две несмешивающихся жидкости, то высоты столбов над уровнем раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.

Сведём в таблицу основные формулы статики и динамики жидкостей и газов.

Методические рекомендации по решению задач на статику жидкостей и газов.

1. Сделать чертеж и отметить все равновесные уровни жидкости, которые она занимала по условию задачи, указать границы раздела жидкостей, если их несколько, и высоты столбов жидкостей. В случае сообщающихся сосудов нужно выбрать горизонтальный уровень в однородной жидкости (обычно самую нижнюю границу раздела сред).

2. Составить уравнение равновесия жидкости для двух произвольных точек, лежащих на выбранном горизонтальном уровне.

3. Если до наступления равновесия жид-кость переливалась из одной части сосуда в другую, то нужно записать условие несжимаемости жидкости: V₁ = V₂.

4. Записать дополнительные формулы, связывающие искомые величины и данные по условию задачи.

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины. Проверить правило размерностей и проанализировать полученный результат.

Методические рекомендации по решению задач на динамику жидкостей и газов.

1. Сделать чертеж и указать силы, действующие на тело, погруженное в жидкость.

2. Составить основное уравнение динамики, а иногда и уравнение моментов.

3. Если тело плавает на границе раздела 2-ух жидкостей, выталкивающая сила, действующая на тело, равна

4. Составить дополнительные уравнения согласно условию задачи. Решить полученную систему относительно искомой величины.