На этом уроке мы поговорим о таком понятии, как точка. Научимся строить отрезки. Разберёмся, как измерять и сравнивать отрезки. Познакомимся с многоугольниками.
Простейшей геометрической фигурой является точка. Определение этой геометрической фигуре дать невозможно, но представление о ней каждый из вас знает. Давайте разберёмся, что же она из себя представляет.
Если посмотреть на звёздное небо, то каждая из звёзд по отдельности будет представлять собой точку.
А самым простым обозначением точки будет след на бумаге от касания заострённым карандашом.
Точки принято обозначать большими буквами латинского алфавита: А, В, С, …
Давайте отметим две точки, А и В. Если к двум этим точкам приложить линейку и провести вдоль неё прямую линию от точки А до точки В, то получится отрезок. Его обозначают именами точек, т. е. у нас получился отрезок АВ. Этот же отрезок можно обозначить ВА. Сами же точки А и В называют концами отрезка АВ.
Как вы думаете: сколько ещё отрезков мы можем провести через эти две точки?
Любые две точки можно соединить только одним отрезком.
Определение
Отрезок – это часть прямой линии между двумя точками, включая эти точки (концы).
Давайте рассмотрим, как могут располагаться точки по отношению к отрезку. Изобразим отрезок MN. Поставим точки К, Е и Р таким образом: точку К на отрезок MN, а Е и Р вне его.
Точка К лежит на
отрезке. Записывают это так: .
Говорят: «Точка К принадлежит отрезку
MN».
Точка К разделяет отрезок MN на 2 отрезка, MК и КN.
Точки Е и Р не лежат на этом отрезке, поэтому записывают
так: ,
.
А говорят: «Точки Е и Р не принадлежат отрезку MN».
Отрезки можно сравнивать между собой. А сравнивают их при помощи измерителя.
Для этого ставят измеритель концами в точки отрезка, а затем прикладывают его к другому отрезку. Если отрезок выходит за пределы концов измерителя, то он больше исходного отрезка, если точки совпадают, значит, отрезки равны. А если же отрезок будет находиться между концами измерителя, то он меньше исходного.
Посмотрим это на рисунке.
У нас есть 3 отрезка: CD, EF и KL. Давайте сравним их. Для этого поставим измеритель концами соответственно в точки С и D. Дальше приложим измеритель к отрезку EF. Концы измерителя совпали с точками отрезка. Значит, отрезки CD и EF равны, записывают это так: CD = EF. Дальше приложим измеритель к отрезку KL. Отрезок KL выходит за границы измерителя, значит, он длиннее отрезка CD. И записывают это так: CD < KL. А говорят: «Отрезок CD короче отрезка KL».
Также отрезки можно сравнивать с помощью линейки. Чтобы
узнать, какой из отрезков длиннее, мы должны измерить длину каждого отрезка.
На рисунке изображён отрезок РМ, его длина 1 см. Отрезок АВ состоит из трёх частей, каждая из которых равна отрезку РМ. Значит, длина отрезка АВ равна 3 см. Пишут так: АВ = 3 см.
Длина отрезка АВ – это расстояние между точками А и В.
Кроме сантиметра существуют и другие единицы измерения длины.
Большие расстояния измеряют в километрах. Например, длина экватора Земли составляет 40 077 км.
На рисунке изображены три точки: А, В и С. Давайте соединим их отрезками.
У нас получился треугольник. Обозначают его .
Говорят: «Треугольник АВС».
Определение
Точки А, В и С называют вершинами треугольника ABC.
А отрезки АВ, ВС и АС – сторонами треугольника.
Если соединить 4 точки S, T, P, Q, то мы получим новую фигуру, которая называется четырехугольник STPQ.
Точки S, T, P и Q называют вершинами четырёхугольника STPQ, а отрезки ST, TP, PQ и SQ – сторонами.
Если соединить 5 точек, то мы получим пятиугольник, 6 точек – шестиугольник и т. д.
Такие фигуры, как треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и другие называют многоугольниками.
Итоги
Итак, сегодня на уроке мы с вами разобрались, что из себя представляет точка, научились чертить отрезки, мерить и сравнивать их. А также познакомились с многоугольниками.