Квадратный трёхчлен и его корни

Квадратный трёхчлен, это тот многочлен, который записан в левой части квадратного уравнения:

Коэффициенты квадратного трёхчлена имею такие же названия, как и коэффициенты квадратного уравнения:

Найдите среди записанных многочленов те, которые являются квадратными трёхчленами:

Получим:

Определение:

Значение переменной, при котором многочлен равен нулю, называют корнем многочлена.

Найдём корни многочлена:

Для этого решим уравнение:

Левую часть уравнения можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов, получим:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, получаем:

Ответ:

Вывод:

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена

нужно решить квадратное уравнение

Найдите корни квадратных трёхчленов:

1.                Найдём корни первого квадратного трёхчлена

Решим квадратное уравнение:

2.                Найдём корни второго квадратного трёхчлена:

Решим квадратное уравнение:

3.                Найдём корни ещё одного квадратного трёхчлена:

Решим квадратное уравнение:

Ответ: корней нет.

Вывод:

Видим, что, как и квадратное уравнение, квадратный трёхчлен может иметь 1 корень, 2 корня или не иметь корней.

Решим задачу. Докажите, что из всех прямоугольников с периметром 20 сантиметров наибольшую площадь имеет квадрат.

Пусть х – одна сторона прямоугольника, 10 – х - вторая сторона прямоугольника. Тогда площадь прямоугольника равна х(10 – х).

Получаем:

Последнее выражение принимает всегда неположительные значения, наибольшее из них:

Соответственно наибольшая площадь будет у прямоугольника со стороной:

При решении задач с квадратным трёхчленом удобно использовать такое преобразование, как выделение квадрата.

Повторим их:

Потренируемся выделять квадрат двучлена из квадратного трёхчлена.

1.

2.