Меню
Учебник
Учебник  /  Физика  /  10 класс  /  Физика 10 класс ФГОС  /  Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа

Урок 29. Физика 10 класс ФГОС

Из этого видеоурока учащиеся узнают, что называют уравнением состояния идеального газа. Мы также расскажем, какое давление называют парциальным, а также сформулируем закон Дальтона.

Доступ к видеоуроку ограничен


Конспект урока "Уравнение состояния идеального газа"

На прошлых уроках мы с вами рассмотрели идеальный газ с позиций молекулярно-кинетической теории. И выяснили, как зависит давление идеального газа от концентрации его молекул и температуры.

Однако состояние макроскопической системы считается полностью определённым, если известны все её макроскопические параметры — давление, температура и объём. Поэтому нам необходимо установить, как связаны между собой эти макроскопические параметры.

Уравнение, связывающее температуру, давление и объем идеального газа в состоянии теплового равновесия, называют уравнением состояния идеального газа. Несмотря на то, что это уравнение было получено экспериментально, его легко можно вывести из основного уравнения МКТ:

p = nkT.

Как известно, концентрация газа — это число молекул газа в единице объёма:

Тогда мы можем записать, что давление газа прямо пропорционально температуре и числу молекул и обратно пропорционально его объёму:

Теперь давайте соберём в левой части уравнения все макропараметры газа: его давление, объём и температуру:

Обратите внимание на правую часть записанного равенства: «Ка» (k) — это постоянная Больцмана, а N — число молекул газа, которое при неизменной массе газа тоже является величиной постоянной. Поэтому правая часть уравнения является константой. Отсюда следует, что при неизменной массе и неизменном химическом составе газа отношение произведения его давления и объёма к абсолютной температуре является величиной постоянной:

Это и есть уравнение состояния идеального газа. Впервые оно было получено французским физиком Бенуа Клайпероном в 1834 году, поэтому его называют уравнением Клайперо́на.

В справедливости уравнения можно убедиться на таком опыте. Возьмём гофрированный сосуд, объём которого можно менять при помощи винта. Объём газа измеряется с помощью линейки, а давление — при помощи манометра, подключённого к сосуду. Температура газа в сосуде равна температуре окружающей среды и может быть измерена термометром.

Теперь при помощи винта изменим объём сосуда. А сам сосуд поместим в горячую воду, тем самым изменив температуру газа и его давление. Дождёмся теплового равновесия.

Нетрудно заметить, что в пределах погрешности эксперимента отношение произведения давления и объёма газа к абсолютной температуре действительно является постоянной величиной:

Реальные газы тоже можно описать при помощи уравнения состояния. Но для этого необходимо выполнение двух условий. Во-первых, давление газа должно быть таково, чтобы собственный объём всех молекул газа был пренебрежимо мал по сравнению с вместимостью сосуда, в котором находится газ. А во-вторых, температура газа должна быть не слишком низкой и не слишком высокой, чтобы абсолютное значение потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия было пренебрежимо мало́ по сравнению с кинетической энергией теплового движения молекул.

Получим ещё одно уравнение, связывающее все три макропараметра. Для этого вернёмся к формуле, в которой мы уже расписали концентрацию газа через отношение числа его молекул к занимаемому объёму:

Давайте выразим число молекул газа через постоянную Авога́дро, массу и молярную массу газа из формул для количества вещества:

И подставим это значение в исходную формулу: .

Произведение двух постоянных (Больцмана и числа Авогадро) называют универсальной (или молярной) газовой постоянной. О её физическом смысле этой постоянной мы с вами будем говорить немного позднее.

Тогда с учётом введённого обозначения можно записать, что произведение давления идеального газа и его объёма равно произведению отношения массы газа к его молярной массе, универсальной газовой постоянной и абсолютной температуры газа:

Это уравнение впервые было получено выдающимся русским учёным Дмитрием Ивановичем Менделеевым в 1874 году. Оно тоже является уравнением состояния идеального газа, и поэтому его называют уравнением Клайперона — Менделеева.

Из него вытекают два очень важных следствия. Во-первых, если выразить из уравнения число молекул газа, то можно заметить, что если различные газы занимают равные объёмы при одинаковых температурах и давлениях, то число молекул в них тоже одинаково. Иными словами, из него вытекает установленный опытным путём закон Авогадро, о котором мы упоминали на прошлых уроках: при равных давлениях и температурах в одинаковых объёмах любых газов содержится одинаковое число молекул.

А второе следствие мы рассмотрим на таком примере. Пусть у нас есть смесь химически не реагирующих разрежённых газов, находящихся в сосуде вместимостью V. Тепловое движение частиц каждого газа равномерно распределяет их по всему объёму сосуда. В результате столкновений частиц друг с другом в смеси устанавливается тепловое равновесие.

Общее число частиц газов в сосуде равно сумме частиц каждого из газов:

Конечно же, каждый газ в отдельности будет создавать давление на стенки сосуда. Оно называется парциальным давлением. То есть парциальное давление — это давление газа, входящего в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объём, предоставленный смеси, при той же температуре.

Запишем для каждого газа уравнение состояния:

Можно записать, что давление смеси химически не реагирующих между собой газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов.

Этот закон называют законом Дальтона, так как открыт он был экспериментальным путём в 1801 году английским учёным Джоном Дальтоном.

Для закрепления нового материала решим с вами задачу. Баллон вместимостью 20 л, содержащий газ при давлении 3 МПа и температуре 320 К, соединили с пустым баллоном вместимостью 5,0 л. Определите давление газа, которое установилось в баллонах после расширения, если температура газа стала равной 285 К.

В заключение отметим, что уравнение Клайперона — Менделеева справедливо для любой массы газа и связывает между собой параметры одного состояния газа. Использование этого уравнения позволяет описать различные процессы, происходящие в идеальном газе.

307

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт