Определение температуры. Энергия теплового движения молекул

На прошлом уроке мы с вами говорили о температуре и тепловом равновесии. Давайте вспомним, что температура является характеристикой состояния теплового равновесия системы, а все тела, входящие в систему, имеют одинаковую температуру. При этом любое макроскопическое тело (или группа тел) при неизменных внешних условиях будет самопроизвольно переходить в состояние теплового равновесия. Пользуясь молекулярно-кинетическими представлениями, можно дать более наглядное толкование этого состояния. Предположим, что у нас есть некий сосуд, разделённый перегородкой на две равные части. Пусть в одной части сосуда находится, например, аргон, а во второй — гелий, температура которого гораздо больше, чем у аргона. Следовательно, и средняя кинетическая энергия молекул гелия будет в несколько раз больше (вспомните: чем быстрее движутся молекулы в веществе, тем больше его температура). Приведём в соприкосновение наши газы, убрав разделяющую их перегородку. Если бы смогли наблюдать за процессами, происходящими в сосуде, то увидели бы, как молекулы, движущиеся с большими скоростями, сталкиваясь с молекулами другого газа, передают им часть своей энергии, ускоряя их. Сами же они при этом будут замедляться.

И такая передача энергии будет происходить до тех пор, пока средние кинетические энергии молекул обоих газов не выровняются. Это и есть состояние теплового равновесия, при котором переход внутренней энергии от одного газа к другому прекращается, хотя столкновения беспорядочно движущихся молекул обоих газов будут продолжаться.

Таким образом, получается, что при соприкосновении двух тел происходит выравнивание и температур, и средних кинетических энергий молекул. Тогда естественно предположить, что температура может служить мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Мы уже с вами знаем, что газ, находящийся в сосуде, будет создавать давление, значение которого прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул:

В записанной формуле n — это концентрация молекул, то есть их число в единице объёма:

При этом общее число молекул мы можем легко рассчитать по формулам для количества вещества:

Перепишем основное уравнение МКТ с учётом наших рассуждений:

И преобразуем его так, как это показано на экране:

Из полученного нами уравнения следует, что при тепловом равновесии (при условии, что масса газа, его давление и объём постоянны и известны) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа должна иметь строго определённое значение, как и температура. Но тогда и значение давления должно быть тоже одинаково для всех газов при постоянном отношении объёма газа к числу молекул в нём.

Чтобы проверить это предположение, проведём такой опыт. Возьмём три сосуда известных объёмов (0,3 м³, 0,1 м³, 0,2 м³), снабжённые манометрами. Пусть в каждом сосуде находится по одному молю разных газов (например, водорода, неона и гелия). Опустим баллоны с газом в тающий лёд и подождём, пока давление газов перестанет меняться и в сосудах не установится тепловое равновесие. Теперь все газы имеют одинаковую температуру 0 ^оС. При этом давление газов и их объёмы различны.

Давайте найдём отношения произведения давления и объёма газов к числу их молекул:

Как видим эти отношения одинаковы для всех газов:

Даже если мы увеличим объёмы сосудов в k раз, то число молекул в них тоже увеличится в k раз. Однако отношение PV/N_A останется неизменным.

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, а также давление в состоянии теплового равновесия одинаковы для всех газов, если их объёмы и количества вещества одинаковы или если отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул остаётся неизменным.

Продолжим опыт и поместим наши баллоны с газами в кипящую воду при нормальном атмосферном давлении. Подождём, пока не установится тепловое равновесие в сосудах.

И вновь определим отношения произведений давления и объёмов газов к числу их молекул:

Как видим, наши отношения хоть и увеличились, но они по-прежнему равны между собой:

Тогда можно утверждать, что величина Θ с ростом температуры газа увеличивается и ни от чего, кроме температуры, не зависит. Этот опытный факт позволяет рассматривать эту величину как естественную меру температуры, как параметр газа, определяемый через другие макроскопические параметры. В принципе, можно было бы считать температурой и саму величину Θ и измерять температуру в энергетических единицах, то есть в джоулях. Однако, во-первых, это неудобно для практического применения. Только представьте: вы приходите к врачу на приём и после всех процедур он вам говорит: «Да вы, батенька, больной. У вас же средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул тела равна 6,64 ∙ 10^–21 Дж», что соответствует температуре в 38 ^оС.

А во-вторых, и это самое важное, уже давно температуру принято выражать в градусах.

Поэтому нам с вами нужно как-то перейти от температуры, выражаемой в джоулях, к температуре, выражаемой в привычных нам градусах. Это сделать достаточно просто. Мы уже с вами показали, что величина Θ зависит только от температуры, причём, как показали опыты, эта зависимость является линейной:

Коэффициент пропорциональности, входящий в формулу, является одной из важных констант в МКТ и носит название постоянной Больцмана, в честь одного из основателей МКТ Людвига Больцмана. Её значение вы сейчас видите на экране:

Постоянная Больцмана связывает температуру в энергетических единицах с температурой в кельвинах.

Теперь можно записать, что отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул прямо пропорционально температуре:

Эта формула позволяет создать температурную шкалу, не зависящую от рода вещества. Такую шкалу, называемую абсолютной (или термодинамической) шкалой температур, предложил ещё в 1848 году выдающийся английский физик Уильям Томсон, удостоенный за работы в области физики в 1892 году титула лорда Кельвина. Поэтому эту шкалу обычно называют шкалой Кельвина.

Нулевая точка в ней соответствует самой низкой теоретически возможной температуре, называемой абсолютным нулём температуры. При этой предельной температуре давление идеального газа обращается в ноль при фиксированном объёме или стремится к нулю объём газа при постоянном давлении. Сразу отметим, что такие условия недостижимы.

Единица температуры по абсолютной шкале 1 К является основной единицей температуры в СИ и совпадает с 1 ^оС. Поэтому разность температур по шкале Кельвина и по шкале Цельсия одинакова:

∆T = ∆t.

Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого сначала определим значение абсолютной температуры для тающего льда, воспользовавшись данными из наших прошлых опытов: ...

А так как один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают, то любое значение абсолютной температуры будет на 273 градуса выше соответствующей температуры по Цельсию (а если совсем точно, то на 273,15 градуса).

Следовательно, абсолютному нулю соответствует температура в –273,15 ^oC.

Мы уже знаем, что молекулы в веществе движутся тем быстрее, чем выше температура вещества. Следовательно, должна существовать связь между средней скоростью поступательного движения молекул, а значит, и с их средней кинетической энергией, и температурой. Чтобы эту связь найти, запишем основное уравнение МКТ (уравнение Клаузиуса):

А теперь сравним эту формулу с уравнением для абсолютной температуры:

Таким образом, получается, что абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

С учётом этой формулы основное уравнение МКТ можно записать в виде:

Из уравнения видно, что при одинаковых значениях температуры и концентрации частиц давления любых газов одинаковы, независимо от того, из каких частиц они состоят.

Отсюда следует известный вам из курса химии закон Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Для закрепления материала решим с вами такую задачу. В баллоне вместимостью 10 л находится газ при температуре 17 ^оС. Расходуя газ, из баллона выпустили 10²² молекул. Если через некоторый промежуток времени температура газа увеличилась до первоначального значения, то на сколько уменьшилось давление газа в баллоне?