Энергия. Кинетическая энергия и её изменения

Сегодня мы поговорим о понятии энергии в механике. То есть мы будем рассматривать только механические процессы, без оглядки на тепловые или электромагнитные явления.

Рассмотрим простые примеры: мы можем растягивать или сжимать пружину, то есть её длина будет увеличиваться или уменьшаться. При этом пружина будет стремиться воспрепятствовать деформации. Точно также, можно раскачать маятник, и при этом, его скорость и положение будут постоянно меняться.

При этих действиях, мы сами совершаем работу или, как мы говорим, затрачиваем энергию. Можно привести ещё много подобных примеров, но все они приведут к одному и тому же выводу: совершение работы не проходит для системы тел бесследно. Таким образом, энергия характеризует способность тела совершить работу.

Иными словами, совершение работы над телом приводит к изменению его состояния.

В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями. Давайте рассмотрим простой пример движения автомобиля по прямому участку дороги. Допустим, этот автомобиль движется с постоянным ускорением вдоль оси х. Как мы помним, полная работа равна работе равнодействующей силы. Таким образом, работа, совершаемая в процессе движения автомобиля равна произведению массы, ускорения и перемещения:

В одном из предыдущих уроков мы вывели формулу, связывающую перемещение, скорость и ускорение. Используя эту формулу, мы можем преобразовать выражение для работы. Вы уже знаете, что кинетическая энергия равна половине произведения массы тела и квадрата его скорости. Поэтому, можно заключить, что работа силы, действующей на тело в течение некоторого времени, равна изменению кинетической энергии за это же время.

Мы сделали этот вывод, основываясь на прямолинейном движении. Но, используя более сложные математические операции можно доказать, что эта формула справедлива для любого движения, независимо от траектории.

Нетрудно догадаться, что энергия, как и работа, измеряется в джоулях: [𝐸]=[Дж]. В этом можно легко убедиться, сделав проверку размерности. Рассмотрим формулу для кинетической энергии:

Примеры решения задач.

Задача 1. Мяч массой 0,5 кг скатывается с одного холмика и закатывается на другой. Определите, какая работа была совершена внешними силами, если изначально мяч обладал скоростью 4 м/с, а на втором холмике стал обладать скоростью, равной 2 м/с.

Сразу хотелось бы обратить внимание, что через силы эту задачу решить было бы крайне сложно. Ведь мяч катится по криволинейной траектории, из-за чего вектор перемещения постоянно меняется, да и силы не остаются постоянными. Используя же формулу, которую мы выучили на сегодняшнем уроке, задача существенно упрощается.

Из решения этой простой задачи можно сделать важный вывод: энергия тела не зависит от того, каким образом тело пришло в то или иное состояние. Имеет значение только то, в каком состоянии тело находится в данный момент времени.

Действительно, ведь для решения задачи мы лишь сравнили начальное и конечное состояние тела, совершенно не заботясь о том, что с ним происходило в процессе изменения состояния.

Задача 2. Автомобиль массой 900 кг останавливается под действием силы трения. Известно, что к моменту полной остановки работа силы трения составила –2,5 кДж. Найдите начальную скорость автомобиля.