Шифрование и математика

Наверное, многие из вас когда-нибудь играли в разведчиков. В этой игре разведчик должен вести переписку со своими товарищами. Причём он должен делать это так, чтобы никто из посторонних не мог прочитать написанного. Написанное сообщение должно быть понятно только тому, кто его отправил, и тому, кто его получил, но остаться бессмысленным для любого постороннего человека. Для этого надо как-то зашифровать текст письма. В таких случаях используют шифровки.

Существует много различных способов шифрования, изучением которых занимается криптография.

Криптография – это наука о способах шифрования информации с целью её зашиты от незаконных пользователей.

Вообще, необходимость скрывать содержимое важных сообщений существует уже тысячи лет. Веками создавались самые различные системы тайной переписки, которыми владели только осведомлённые люди, умевшие как зашифровать текст, так и расшифровать его. В современном мире шифрование приобретает всё большую популярность.

Давайте познакомимся с одним из способов шифрования. Он называется «шифр Цезаря». Также его часто называют шифром сдвига. Разберёмся, как шифровать данные с помощью этого метода.

Для начала вспомним русский алфавит и пронумеруем его буквы по порядку.

Попробуем зашифровать слово «математика». Но прежде нам надо определиться с шагом шифрования.

Шаг шифрования (или сдвиг) – это число, которое указывает на сколько позиций надо смещаться влево или вправо по алфавиту. Его можно выбрать произвольно. Пусть в рассматриваемом примере шаг будет равен 5. Поэтому каждую букву слова «математика» будем смещать вправо (в сторону конца алфавита) на 5 позиций.

Итак, буква М стоит в алфавите под номером 14. Прибавим к 14 наш шаг, то есть 5, и получим 19. Значит, в зашифрованном слове вместо буквы М будет буква под номером 19. Это буква С.

Буква А стоит в алфавите под номером 1. Прибавим к 1 шаг, то есть 5, и получим 6. Получается, что в зашифрованном слове вместо буквы А будет буква под номером шесть. А это буква Е.

Буква Т в алфавите стоит под номером 20. Прибавим 5 к 20 и получим 25. Значит, в зашифрованном слове вместо буквы Т будет буква под номером 25, то есть буква Ч.

Буква Е стоит под номером 6. Прибавим 5 к 6. Это равно 11. Под номером 11 в алфавите стоит буква Й. Следовательно, в зашифрованном слове вместо буквы Е будет буква Й.

Выше мы выяснили, что буква М превращается в букву С, буква А превращается в букву Е, буква Т в букву Ч.

Буква И стоит в алфавите под номером 10. Прибавим 5 к 10 и получим 15. А значит, в зашифрованном слове вместо буквы И будет буква под номером 15, то есть буква Н.

Буква К стоит под номером 12. Прибавим 5 к 12. Это равно 17. Следовательно, в зашифрованном слове вместо буквы К будет буква под номером 17, то есть буква П.

Выше мы выяснили, что буква А превращается в букву Е.

Таким образом после шифрования слово «математика» превратится в такую запись:

СЕЧЙСЕЧНПЕ

Отметим, что можно не только зашифровать слово или фразу, но и расшифровать.

Давайте попробуем расшифровать вот такую запись, зная, что шаг шифрования равен 3:

ГУЛЧПЗХЛНГ

Первая буква данной записи – буква Г. Она стоит в алфавите под номером 4. Известно, что шаг шифрования равен 3. При расшифровке надо из 4 вычесть 3. Это равно 1. А значит, первой буквой расшифрованного слова будет буква под номером 1, то есть буква А.

Буква У стоит в алфавите под номером 21. Вычтем 3 из 21 и получим 18. Под номером 18 в алфавите стоит буква Р.

Буква Л стоит под номером 13. Из 13 вычтем 3 и получим 10. Под номером 10 стоит буква И.

Далее идёт буква Ч. Она в алфавите под номером 25. Из 25 вычтем 3. Это равно 22. Под номером 22 стоит буква Ф.

Буква П в алфавите под номером 17.

17 – 3 = 14

Под номером 14 в алфавите стоит буква М.

Буква З в алфавите под номером 9.

9 – 3 = 6

Под номером 6 – буква Е.

Далее идёт буква Х. Она в алфавите под номером 23.

23 – 3 = 20

Под номером 20 – буква Т.

Следующая буква – буква Л. Выше мы выяснили, что ей соответствует буква И.

Затем идёт буква Н. Она стоит под номером 15.

15 – 3 =12

Под номером 12 – буква К.

Последняя буква данной записи – буква Г. Выше мы определили, что ей соответствует буква А.

Получилось слово «арифметика».

Вот таким образом мы выяснили, какое слово было зашифровано.

Рассмотренный способ шифрования назван в честь римского полководца Юлия Цезаря, который использовал его для секретной переписки со своими генералами.

А вы знаете, что почти 200 лет назад, когда ещё не было ни интернета, ни мобильных телефонов, ни даже обычных телефонов и телевидения для передачи информации пользовались особым способом кодирования информации – Азбукой Морзе. Эта азбука воспроизводилась в виде звуковых сигналов и графического изображения.

Сейчас давайте познакомимся с азбукой Морзе.

Посмотрите на таблицу.

Здесь каждой букве алфавита соответствуют не числа, в отличие от «шифра Цезаря», а точки и тире.

Точка означает короткий сигнал, тире – длинный.

Отметим, что всем цифрам и наиболее важным знакам препинания также соответствуют точки и тире.

Говорят, что каждый знак имеет свой ритм и мелодию.

Так, например, букве Е соответствует один короткий сигнал, букве Т – один длинный, а вот букве З – два длинных и два коротких сигнала.

В отличие от большинства способов шифрования, азбука Морзе используется не для затруднения чтения сообщений, а наоборот, для облегчения их передачи. А передаются эти сообщения с помощью специального средства связи, которое называется телеграфом.

Можно сказать, что телеграф и азбука Морзе навсегда изменили мир, так как раньше передача информации занимала довольно продолжительное время – дни, а иногда даже и месяцы. Они сделали возможной мгновенную передачу информации между странами.

Почти до конца прошлого века азбуку Морзе использовали моряки и спасатели. Например, все знали сигнал, который означал, что кто-то попал в беду и просит о помощи. Называется этот сигнал – СОС (SOS) по первым буквам английских слов Save Our Souls. Они переводятся так: «Спасите наши души». Использовали азбуку Морзе и военные, что сильно повлияло на стратегию ведения войны.

Этот способ шифрования назван в честь Сэмюэла Морзе – американского изобретателя и художника.

При помощи таблицы расшифруйте такое сообщение:

Получается сообщение «Царица наук». Так говорят про математику.

Теперь зашифруйте слово «переписка».

Получается запись: