Импульс. Закон сохранения импульса

В данной теме речь пойдёт об импульсе тела, законе сохранения импульса и условиях его применения.

Ранее говорилось, что три закона Ньютона являются основой механики. Выдающийся американский физик 20 века Ричард Фейнман в своих лекциях отметил, что вся классическая механика содержится в этих законах. С их помощью в принципе можно решить любую задачу о движении тел с малыми скоростями.

Рассмотрим простой пример. Пусть на тело действует постоянная F и под действием этой силы, за некоторый промежуток времени, скорость тела меняется от v₀ до v.

Согласно второму закону Ньютона, единственный результат действия силы — это сообщение телу ускорения.

Иными словами, изменение скорости движения тела, происходит не мгновенно, а лишь за некоторый промежуток времени, в течение которого на него действует сила.

Ускорение, полученное телом, можно определить, как отношение изменения его скорости, к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло.

Величина, равная произведению массы тела на его скорость, получила название «импульс тела».

Таким образом, импульс тела — это физическая векторная величина, совпадающая по направлению со скоростью тела в данный момент времени и равная произведению массы тела на его скорость.

Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины. То есть единицей импульса в системе СИ является

Впервые понятие импульса тела (а точнее, количество движения) было введено как произведение массы тела на модуль его скорости французским мыслителем и математиком Рене Декартом. А уже как вектор был введен позже Ньютоном.

Хотя скорость и импульс тела связаны между собой достаточно простым соотношением, они коренным образом отличаются друг от друга. Скорость —это чисто кинематическая характеристика движения. Импульс же тела является чисто динамической характеристикой, связанной с причинами, вызывающими движение.

Давайте перепишем основное уравнение динамики с учетом определения импульса тела.

Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы, а полученная формула выражает второй закон Ньютона в более общей формулировке: изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей сил, действующих на тело.

Из такой записи второго закона Ньютона видно, что импульс тела изменяется под действием данной силы одинаково у тел любой массы, если только время действия силы одинаково.

Также необходимо отметить, что пользоваться вторым законом Ньютона в импульсной форме можно только в том случае, если сила не изменяется с течением времени. Если же она изменяется, то вычислить таким образом импульс силы нельзя. Однако можно ввести понятие средней силы, действующей на тело в течение того же промежутка времени. Действительно, предположим, что на тело действует постоянная сила в течение некоторого промежутка времени. На рисунке представлен график зависимости модуля силы от времени.

Из формулы второго закона Ньютона в импульсной форме следует, что величина модуля импульса этой силы равна площади прямоугольника.

Если же сила непостоянна во времени, например, линейно увеличивается, то импульс этой силы тоже равен площади под прямой, то есть, в данном случае, площади треугольника.

Естественно, можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину.

Вычисленная таким образом сила называется средней силой. Поэтому основное уравнение динамики часто записывается в виде

Данное уравнение используется для оценки средней силы при кратковременных взаимодействиях тел (ударах, толчках и тому подобно).

Теперь давайте рассмотрим вопрос об изменении импульсов нескольких тел под действием сил взаимодействия между ними. В механике всякая группа тел или совокупность частей одного и того же тела, взаимодействующих между собой, называется механической системой.

Рассмотрим систему из трех тел, на которые, помимо сил их взаимодействия друг с другом, действуют силы и со стороны тел, не входящих в данную систему.

Силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в выделенную систему, называются внешними силами. А силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему, называются внутренними.

Если на тела системы действуют только внутренние силы, то такая система называется замкнутой.

В том случае, когда на тела системы действуют еще и внешние силы, система тел называется незамкнутой.

Хорошим примером замкнутой системы является Солнечная система. Движение любой из планет относительно Солнца происходит вследствие, во-первых, силы притяжения к Солнцу и, во-вторых, сил притяжения к остальным планетам Солнечной системы.

Очевидно, что система, состоящая, например, из Солнца, Земли и Луны, не является замкнутой.

Пусть имеется незамкнутая система из трех тел. Запишем для каждого тела основное уравнение динамики в импульсной форме.

Теперь просуммируем эти три уравнения, при этом учтем, что силы взаимодействия между первым и вторым телом, вторым и третьим, а также первым и третьим, согласно третьему закону Ньютона, равны по модулю и противоположны по направлению, то есть компенсируют друг друга.

Данная сумма импульсов называется импульсом системы.

Таким образом, импульс системы тел равен геометрической сумме импульсов тел, входящих в данную систему.

Перепишем последнее равенство, с учетом определения импульса системы.

Из полученного уравнения хорошо видно, что импульс системы тел могут изменить лишь внешние силы.

Если система будет замкнутой (то есть при отсутствии внешних сил), то изменение импульса системы будет равно нулю. Следовательно, импульс такой системы остается неизменным.

Последнее равенство выражает закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

Иными словами, всякий раз, когда под действием сил взаимодействия изменяется импульс одного из тел, непременно изменяются и импульсы других тел замкнутой системы так, что суммарный импульс всех тел остается неизменным.

Закон сохранения импульса для замкнутых систем является одним из фундаментальным законом природы.

Так как импульс тела является векторной физической величиной, то, следовательно, закон должен выполняться и для проекций импульса на оси координат.

Поскольку при решении практических задач о движении тел в земных условиях в систему обычно Земля не включается, то такая система тел не будет замкнутой. Однако если в каждый момент взаимодействия тел геометрическая сумма внешних сил равна нулю, или равна нулю проекция равнодействующей внешних сил в каком-то направлении, то в этом направлении импульс системы не изменяется. В плоскости, перпендикулярной этому направлению, систему можно считать замкнутой и применять закон сохранения импульса для определения скоростей движения тел. Этот закон можно применять и для незамкнутых систем, когда внешние силы, действующие на тела, значительно меньше сил взаимодействия между телами системы (это, например, взрыв, удар, выстрел и тому подобное).

Одним из наиболее ярких проявлений и практического применения закона сохранения импульса является реактивное движение. Это движение, которое возникает, когда от системы отделяется и движется с некоторой скоростью относительно нее какая-то ее часть.

В живой природе так движутся, например, осьминоги, кальмары, каракатицы и медузы.

Также типичным примером реактивного движения может служить движение ракет. На рисунке схематично представлено устройство ракеты.

В головной ее части помещается полезный груз. Это может быть боезаряд, навигационное оборудование для управления движением боевой ракеты. В космическом корабле в головной части помещаются космонавты, научные приборы, система обеспечения жизнедеятельности и тому подобное. Во второй части находится запас топлива и окислителя, а также различные системы управления. Топливо и окислитель подаются в камеру сгорания, где топливо сгорает и превращается в газ, имеющий высокую температуру, а реактивное сопло формирует реактивную струю, движущуюся с большой скоростью относительно ракеты, тем самым приводя ракету в движение. Ну а главная особенность реактивного движения состоит в том, что ракета может как ускоряться, так и тормозить, и поворачиваться без какого-либо взаимодействия с другими телами в отличие от всех других транспортных средств.

Основные выводы:

Рассмотрели, что называют импульсом тела и импульсом системы. Повторили формулировку одного из фундаментальных законов природы — закона сохранения импульса и разобрались с областью его применения. А также поговорили о реактивном движении.